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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*sin(x^ dos / cuatro)
x multiplicar por seno de (x al cuadrado dividir por 4)
x multiplicar por seno de (x en el grado dos dividir por cuatro)
x*sin(x2/4)
x*sinx2/4
x*sin(x²/4)
x*sin(x en el grado 2/4)
xsin(x^2/4)
xsin(x2/4)
xsinx2/4
xsinx^2/4
x*sin(x^2 dividir por 4)
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Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ x*sin/ x^2/4/ x*sin(x^2/4)

Derivada de x*sin(x^2/4)

Solución

Ha introducido [src]

     / 2\
     |x |
x*sin|--|
     \4 /

$$x \sin{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}$$

x*sin(x^2/4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x^{2}}{4}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{4}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $\frac{x}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x \cos{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}}{2}$
Como resultado de: $\frac{x^{2} \cos{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \cos{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \cos{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      / 2\          
 2    |x |          
x *cos|--|      / 2\
      \4 /      |x |
---------- + sin|--|
    2           \4 /

$$\frac{x^{2} \cos{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     / 2\         / 2\\
  |     |x |    2    |x ||
x*|6*cos|--| - x *sin|--||
  \     \4 /         \4 //
--------------------------
            4

$$\frac{x \left(- x^{2} \sin{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)} + 6 \cos{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      / 2\      /     / 2\         / 2\\           / 2\
      |x |    2 |     |x |    2    |x ||      2    |x |
12*cos|--| - x *|6*sin|--| + x *cos|--|| - 6*x *sin|--|
      \4 /      \     \4 /         \4 //           \4 /
-------------------------------------------------------
                           8

$$\frac{- x^{2} \left(x^{2} \cos{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)} + 6 \sin{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}\right) - 6 x^{2} \sin{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)} + 12 \cos{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}}{8}$$

Simplificar

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