Sr Examen

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y=ln^2((x^2)+1)

Derivada de y=ln^2((x^2)+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2/ 2    \
log \x  + 1/
$$\log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}$$
log(x^2 + 1)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       / 2    \
4*x*log\x  + 1/
---------------
      2        
     x  + 1    
$$\frac{4 x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /    2       2    /     2\              \
  | 2*x     2*x *log\1 + x /      /     2\|
4*|------ - ---------------- + log\1 + x /|
  |     2             2                   |
  \1 + x         1 + x                    /
-------------------------------------------
                        2                  
                   1 + x                   
$$\frac{4 \left(- \frac{2 x^{2} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{x^{2} + 1}$$
Tercera derivada [src]
    /                        2       2    /     2\\
    |         /     2\    6*x     4*x *log\1 + x /|
8*x*|3 - 3*log\1 + x / - ------ + ----------------|
    |                         2             2     |
    \                    1 + x         1 + x      /
---------------------------------------------------
                             2                     
                     /     2\                      
                     \1 + x /                      
$$\frac{8 x \left(\frac{4 x^{2} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^2((x^2)+1)