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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de x+4
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Expresiones idénticas
y=ln^ dos ((x^ dos)+ uno)
y es igual a ln al cuadrado ((x al cuadrado ) más 1)
y es igual a ln en el grado dos ((x en el grado dos) más uno)
y=ln2((x2)+1)
y=ln2x2+1
y=ln²((x²)+1)
y=ln en el grado 2((x en el grado 2)+1)
y=ln^2x^2+1
Expresiones semejantes
y=ln^2((x^2)-1)
Expresiones con funciones
ln
ln
ln(tg(x/2))
ln(1/x)
ln(x+2)
ln(x+3)

Derivada de la función/ (x^2)/ y=ln^2/ y=ln^2((x^2)+1)

Derivada de y=ln^2((x^2)+1)

Solución

Ha introducido [src]

   2/ 2    \
log \x  + 1/

$$\log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}$$

log(x^2 + 1)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{4 x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{4 x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       / 2    \
4*x*log\x  + 1/
---------------
      2        
     x  + 1

$$\frac{4 x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    2       2    /     2\              \
  | 2*x     2*x *log\1 + x /      /     2\|
4*|------ - ---------------- + log\1 + x /|
  |     2             2                   |
  \1 + x         1 + x                    /
-------------------------------------------
                        2                  
                   1 + x

$$\frac{4 \left(- \frac{2 x^{2} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                        2       2    /     2\\
    |         /     2\    6*x     4*x *log\1 + x /|
8*x*|3 - 3*log\1 + x / - ------ + ----------------|
    |                         2             2     |
    \                    1 + x         1 + x      /
---------------------------------------------------
                             2                     
                     /     2\                      
                     \1 + x /

$$\frac{8 x \left(\frac{4 x^{2} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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