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y=1/12(sec^23x)(tan^23x-1)
Derivada de la función/ tan^2/ sec^2/ y=1/1/ y=1/12(sec^23x)(tan^23x-1)

Derivada de y=1/12(sec^23x)(tan^23x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   23                   
sec  (x) /   2         \
--------*\tan (3*x) - 1/
   12
(tan⁡2(3x)−1)sec⁡23(x)12\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1\right) \frac{\sec^{23}{\left(x \right)}}{12} 
(sec(x)^23/12)*(tan(3*x)^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(tan⁡2(3x)−1)sec⁡23(x)f{\left(x \right)} = \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1\right) \sec^{23}{\left(x \right)} y g(x)=12g{\left(x \right)} = 12.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=sec⁡23(x)f{\left(x \right)} = \sec^{23}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u23u^{23} tenemos 23u2223 u^{22}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsec⁡(x)\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          sec⁡(x)=1cos⁡(x)\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        23sin⁡(x)sec⁡22(x)cos⁡2(x)\frac{23 \sin{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      g(x)=tan⁡2(3x)−1g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos tan⁡2(3x)−1\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Sustituimos u=tan⁡(3x)u = \tan{\left(3 x \right)}.

        3. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(3x)\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(3x)=sin⁡(3x)cos⁡(3x)\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(3x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} y g(x)=cos⁡(3x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 33

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              3cos⁡(3x)3 \cos{\left(3 x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 33

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              −3sin⁡(3x)- 3 \sin{\left(3 x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            3sin⁡2(3x)+3cos⁡2(3x)cos⁡2(3x)\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2(3sin⁡2(3x)+3cos⁡2(3x))tan⁡(3x)cos⁡2(3x)\frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \tan{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}

        Como resultado de: 2(3sin⁡2(3x)+3cos⁡2(3x))tan⁡(3x)cos⁡2(3x)\frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \tan{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}

      Como resultado de: 2(3sin⁡2(3x)+3cos⁡2(3x))tan⁡(3x)sec⁡23(x)cos⁡2(3x)+23(tan⁡2(3x)−1)sin⁡(x)sec⁡22(x)cos⁡2(x)\frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \tan{\left(3 x \right)} \sec^{23}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{23 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 1212 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (3sin⁡2(3x)+3cos⁡2(3x))tan⁡(3x)sec⁡23(x)6cos⁡2(3x)+23(tan⁡2(3x)−1)sin⁡(x)sec⁡22(x)12cos⁡2(x)\frac{\left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \tan{\left(3 x \right)} \sec^{23}{\left(x \right)}}{6 \cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{23 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}}{12 \cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    (23sin⁡(5x)−23sin⁡(7x)+12cos⁡(x)tan⁡(3x))sec⁡22(x)24cos⁡2(x)cos⁡2(3x)\frac{\left(23 \sin{\left(5 x \right)} - 23 \sin{\left(7 x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right) \sec^{22}{\left(x \right)}}{24 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}

Respuesta:

(23sin⁡(5x)−23sin⁡(7x)+12cos⁡(x)tan⁡(3x))sec⁡22(x)24cos⁡2(x)cos⁡2(3x)\frac{\left(23 \sin{\left(5 x \right)} - 23 \sin{\left(7 x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right) \sec^{22}{\left(x \right)}}{24 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5e375e37
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   23    /         2     \                  23    /   2         \       
sec  (x)*\6 + 6*tan (3*x)/*tan(3*x)   23*sec  (x)*\tan (3*x) - 1/*tan(x)
----------------------------------- + ----------------------------------
                 12                                   12
23(tan⁡2(3x)−1)tan⁡(x)sec⁡23(x)12+(6tan⁡2(3x)+6)tan⁡(3x)sec⁡23(x)12\frac{23 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{23}{\left(x \right)}}{12} + \frac{\left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) \tan{\left(3 x \right)} \sec^{23}{\left(x \right)}}{12}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
         /  /       2     \ /         2     \      /          2   \ /        2     \                                     \
   23    |3*\1 + tan (3*x)/*\1 + 3*tan (3*x)/   23*\1 + 24*tan (x)/*\-1 + tan (3*x)/      /       2     \                |
sec  (x)*|----------------------------------- + ------------------------------------ + 23*\1 + tan (3*x)/*tan(x)*tan(3*x)|
         \                 2                                     12                                                      /
(23(24tan⁡2(x)+1)(tan⁡2(3x)−1)12+3(tan⁡2(3x)+1)(3tan⁡2(3x)+1)2+23(tan⁡2(3x)+1)tan⁡(x)tan⁡(3x))sec⁡23(x)\left(\frac{23 \left(24 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1\right)}{12} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{2} + 23 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right) \sec^{23}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
         /                                                   /        2     \ /            2   \             /       2     \ /          2   \                /       2     \ /         2     \       \
   23    |   /       2     \ /         2     \            23*\-1 + tan (3*x)/*\71 + 600*tan (x)/*tan(x)   69*\1 + tan (3*x)/*\1 + 24*tan (x)/*tan(3*x)   207*\1 + tan (3*x)/*\1 + 3*tan (3*x)/*tan(x)|
sec  (x)*|18*\1 + tan (3*x)/*\2 + 3*tan (3*x)/*tan(3*x) + --------------------------------------------- + -------------------------------------------- + --------------------------------------------|
         \                                                                      12                                             2                                              2                      /
(69(24tan⁡2(x)+1)(tan⁡2(3x)+1)tan⁡(3x)2+23(600tan⁡2(x)+71)(tan⁡2(3x)−1)tan⁡(x)12+207(tan⁡2(3x)+1)(3tan⁡2(3x)+1)tan⁡(x)2+18(tan⁡2(3x)+1)(3tan⁡2(3x)+2)tan⁡(3x))sec⁡23(x)\left(\frac{69 \left(24 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}}{2} + \frac{23 \left(600 \tan^{2}{\left(x \right)} + 71\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{12} + \frac{207 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2} + 18 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 2\right) \tan{\left(3 x \right)}\right) \sec^{23}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/12(sec^23x)(tan^23x-1)
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