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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y= uno / doce (sec^23x)(tan^23x- uno)
y es igual a 1 dividir por 12(sec al cuadrado 3x)( tangente de al cuadrado 3x menos 1)
y es igual a uno dividir por doce (sec al cuadrado 3x)( tangente de al cuadrado 3x menos uno)
y=1/12(sec23x)(tan23x-1)
y=1/12sec23xtan23x-1
y=1/12(sec²3x)(tan²3x-1)
y=1/12(sec en el grado 23x)(tan en el grado 23x-1)
y=1/12sec^23xtan^23x-1
y=1 dividir por 12(sec^23x)(tan^23x-1)
Expresiones semejantes
y=1/12(sec^23x)(tan^23x+1)
Expresiones con funciones
sec
secx/tanx
sec√(1-x²)
Tangente tan
tan(t)^(2)
tan(log(x))
tan(sinx)
tan(sin(x))
tan^2(3x)

Derivada de la función/ tan^2/ sec^2/ y=1/1/ y=1/12(sec^23x)(tan^23x-1)

Derivada de y=1/12(sec^23x)(tan^23x-1)

Solución

Ha introducido [src]

   23                   
sec  (x) /   2         \
--------*\tan (3*x) - 1/
   12

$$\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1\right) \frac{\sec^{23}{\left(x \right)}}{12}$$

(sec(x)^23/12)*(tan(3*x)^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1\right) \sec^{23}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 12$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sec^{23}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sec{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{23}$ tenemos $23 u^{22}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{23 \sin{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 3 x$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 \cos{\left(3 x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 3 x$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \tan{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \tan{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \tan{\left(3 x \right)} \sec^{23}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{23 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \tan{\left(3 x \right)} \sec^{23}{\left(x \right)}}{6 \cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{23 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}}{12 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(23 \sin{\left(5 x \right)} - 23 \sin{\left(7 x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right) \sec^{22}{\left(x \right)}}{24 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(23 \sin{\left(5 x \right)} - 23 \sin{\left(7 x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right) \sec^{22}{\left(x \right)}}{24 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   23    /         2     \                  23    /   2         \       
sec  (x)*\6 + 6*tan (3*x)/*tan(3*x)   23*sec  (x)*\tan (3*x) - 1/*tan(x)
----------------------------------- + ----------------------------------
                 12                                   12

$$\frac{23 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{23}{\left(x \right)}}{12} + \frac{\left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) \tan{\left(3 x \right)} \sec^{23}{\left(x \right)}}{12}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /  /       2     \ /         2     \      /          2   \ /        2     \                                     \
   23    |3*\1 + tan (3*x)/*\1 + 3*tan (3*x)/   23*\1 + 24*tan (x)/*\-1 + tan (3*x)/      /       2     \                |
sec  (x)*|----------------------------------- + ------------------------------------ + 23*\1 + tan (3*x)/*tan(x)*tan(3*x)|
         \                 2                                     12                                                      /

$$\left(\frac{23 \left(24 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1\right)}{12} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{2} + 23 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right) \sec^{23}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /                                                   /        2     \ /            2   \             /       2     \ /          2   \                /       2     \ /         2     \       \
   23    |   /       2     \ /         2     \            23*\-1 + tan (3*x)/*\71 + 600*tan (x)/*tan(x)   69*\1 + tan (3*x)/*\1 + 24*tan (x)/*tan(3*x)   207*\1 + tan (3*x)/*\1 + 3*tan (3*x)/*tan(x)|
sec  (x)*|18*\1 + tan (3*x)/*\2 + 3*tan (3*x)/*tan(3*x) + --------------------------------------------- + -------------------------------------------- + --------------------------------------------|
         \                                                                      12                                             2                                              2                      /

$$\left(\frac{69 \left(24 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}}{2} + \frac{23 \left(600 \tan^{2}{\left(x \right)} + 71\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{12} + \frac{207 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2} + 18 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 2\right) \tan{\left(3 x \right)}\right) \sec^{23}{\left(x \right)}$$

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