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Derivada de:
Derivada de (2x+3)^7
Derivada de y=x⁵+2x³-x²+3
Derivada de y=(x⁴-3x²+5x)³
Derivada de y=x^4-2x^2
Expresiones idénticas
y=√(uno -sinx)/√(uno +sinx)
y es igual a √(1 menos seno de x) dividir por √(1 más seno de x)
y es igual a √(uno menos seno de x) dividir por √(uno más seno de x)
y=√1-sinx/√1+sinx
y=√(1-sinx) dividir por √(1+sinx)
Expresiones semejantes
y=√(1+sinx)/√(1+sinx)
y=√(1-sinx)/√(1-sinx)
Expresiones con funciones
sinx
sinx/2
sinx/1-cosx
sinx/4
sinx^3
sinxlnx
sinx
sinx/2
sinx/1-cosx
sinx/4
sinx^3
sinxlnx

Derivada de la función/ -sinx/ 1+sinx/ y=√(1-sinx)/√(1+sinx)

Derivada de y=√(1-sinx)/√(1+sinx)

Solución

Ha introducido [src]

  ____________
\/ 1 - sin(x) 
--------------
  ____________
\/ 1 + sin(x)

$$\frac{\sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}$$

sqrt(1 - sin(x))/sqrt(1 + sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}} - \frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$
Simplificamos:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ____________                                         
  \/ 1 - sin(x) *cos(x)                cos(x)            
- --------------------- - -------------------------------
                  3/2         ____________   ____________
    2*(1 + sin(x))        2*\/ 1 - sin(x) *\/ 1 + sin(x)

$$- \frac{\sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                2                       /                2    \                              
             cos (x)       ____________ |           3*cos (x) |                              
2*sin(x) + -----------   \/ 1 - sin(x) *|2*sin(x) + ----------|                 2            
           -1 + sin(x)                  \           1 + sin(x)/            2*cos (x)         
---------------------- + -------------------------------------- + ---------------------------
      ____________                     1 + sin(x)                   ____________             
    \/ 1 - sin(x)                                                 \/ 1 - sin(x) *(1 + sin(x))
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                           ____________                                      
                                       4*\/ 1 + sin(x)

$$\frac{\frac{\sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \left(2 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /            2                                      /             2                 \                                                            \        
 |       3*cos (x)        6*sin(x)      ____________ |       15*cos (x)    18*sin(x) |      /                2     \      /                2    \ |        
 |-4 + -------------- + -----------   \/ 1 - sin(x) *|-4 + ------------- + ----------|      |             cos (x)  |      |           3*cos (x) | |        
 |                  2   -1 + sin(x)                  |                 2   1 + sin(x)|    3*|2*sin(x) + -----------|    3*|2*sin(x) + ----------| |        
 |     (-1 + sin(x))                                 \     (1 + sin(x))              /      \           -1 + sin(x)/      \           1 + sin(x)/ |        
-|--------------------------------- + ------------------------------------------------ + --------------------------- + ---------------------------|*cos(x) 
 |            ____________                               1 + sin(x)                        ____________                  ____________             |        
 \          \/ 1 - sin(x)                                                                \/ 1 - sin(x) *(1 + sin(x))   \/ 1 - sin(x) *(1 + sin(x))/        
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                          ____________                                                                     
                                                                      8*\/ 1 + sin(x)

$$- \frac{\left(\frac{\sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \left(-4 + \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{15 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{-4 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 \left(2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)}{\sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3 \left(2 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{8 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}$$

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=√(1-sinx)/√(1+sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución