Derivada de y=(4cosx)/x

Ha introducido [src]

4*cos(x)
--------
   x

$$\frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x}$$

(4*cos(x))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{4 x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  4*sin(x)   4*cos(x)
- -------- - --------
     x           2   
                x

$$- \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

  /          2*sin(x)   2*cos(x)\
4*|-cos(x) + -------- + --------|
  |             x           2   |
  \                        x    /
---------------------------------
                x

$$\frac{4 \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

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Tercera derivada [src]

  /  6*cos(x)   6*sin(x)   3*cos(x)         \
4*|- -------- - -------- + -------- + sin(x)|
  |      3          2         x             |
  \     x          x                        /
---------------------------------------------
                      x

$$\frac{4 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(4cosx)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución