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с*e^(tg(x/ dos))
с multiplicar por e en el grado (tg(x dividir por 2))
с multiplicar por e en el grado (tg(x dividir por dos))
с*e(tg(x/2))
с*etgx/2
сe^(tg(x/2))
сe(tg(x/2))
сetgx/2
сe^tgx/2
с*e^(tg(x dividir por 2))
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tg
tgx-ctgx
tg(x)/x^2
tg^2(3x)
tg(cosx)

Derivada de la función/ (x/2)/ с*e^(tg(x/2))

Derivada de с*e^(tg(x/2))

Solución

Ha introducido [src]

      /x\
   tan|-|
      \2/
c*E

$$e^{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} c$$

c*E^tan(x/2)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) e^{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{c \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) e^{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{c e^{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{c e^{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Primera derivada [src]

  /       2/x\\     /x\
  |    tan |-||  tan|-|
  |1       \2/|     \2/
c*|- + -------|*e      
  \2      2   /

$$c \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) e^{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                             /x\
                                          tan|-|
  /       2/x\\ /       2/x\        /x\\     \2/
c*|1 + tan |-||*|1 + tan |-| + 2*tan|-||*e      
  \        \2// \        \2/        \2//        
------------------------------------------------
                       4

$$\frac{c \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                              /x\
                /                 2                                     \  tan|-|
  /       2/x\\ |    /       2/x\\         2/x\     /       2/x\\    /x\|     \2/
c*|1 + tan |-||*|2 + |1 + tan |-||  + 6*tan |-| + 6*|1 + tan |-||*tan|-||*e      
  \        \2// \    \        \2//          \2/     \        \2//    \2//        
---------------------------------------------------------------------------------
                                        8

$$\frac{c \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 6 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) e^{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{8}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución