Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Integral de d{x}:
ln(1+x^2)
Gráfico de la función y =:
ln(1+x^2)
Expresiones idénticas
ln(uno +x^ dos)
ln(1 más x al cuadrado )
ln(uno más x en el grado dos)
ln(1+x2)
ln1+x2
ln(1+x²)
ln(1+x en el grado 2)
ln1+x^2
Expresiones semejantes
ln(1-x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln^2
ln(lnx)
ln(1+x)
ln(x+sqrt(x^2+1))
ln(x-3)

Derivada de la función/ 1+x^2/ ln(1+x^2)

Derivada de ln(1+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /     2\
log\1 + x /

$$\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

log(1 + x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2*x  
------
     2
1 + x

$$\frac{2 x}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2 \
  |     2*x  |
2*|1 - ------|
  |         2|
  \    1 + x /
--------------
         2    
    1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /

$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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