Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Integral de d{x}:
e^x/x
Límite de la función:
e^x/x
Gráfico de la función y =:
e^x/x
Expresiones idénticas
y=e^x/x
y es igual a e en el grado x dividir por x
y=ex/x
y=e^x dividir por x

Derivada de la función/ e^x/x/ y=e^x/ y=e^x/x

Derivada de y=e^x/x

Solución

Ha introducido [src]

 x
E 
--
x

$$\frac{e^{x}}{x}$$

E^x/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 1\right) e^{x}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right) e^{x}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x    x
e    e 
-- - --
x     2
     x

$$\frac{e^{x}}{x} - \frac{e^{x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/    2   2 \  x
|1 - - + --|*e 
|    x    2|   
\        x /   
---------------
       x

$$\frac{\left(1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/    6    3   6 \  x
|1 - -- - - + --|*e 
|     3   x    2|   
\    x        x /   
--------------------
         x

$$\frac{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right) e^{x}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=e^x/x