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y=sint*cost
Derivada de la función/ y=sin/ t*cost/ y=sint*cost

Derivada de y=sint*cost

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(t)*cos(t)
sin⁡(t)cos⁡(t)\sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} 
sin(t)*cos(t)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddtf(t)g(t)=f(t)ddtg(t)+g(t)ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}

    f(t)=sin⁡(t)f{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}; calculamos ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddtsin⁡(t)=cos⁡(t)\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}

    g(t)=cos⁡(t)g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}; calculamos ddtg(t)\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddtcos⁡(t)=−sin⁡(t)\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}

    Como resultado de: −sin⁡2(t)+cos⁡2(t)- \sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}

  2. Simplificamos:

    cos⁡(2t)\cos{\left(2 t \right)}

Respuesta:

cos⁡(2t)\cos{\left(2 t \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2         2   
cos (t) - sin (t)
−sin⁡2(t)+cos⁡2(t)- \sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-4*cos(t)*sin(t)
−4sin⁡(t)cos⁡(t)- 4 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /   2         2   \
4*\sin (t) - cos (t)/
4(sin⁡2(t)−cos⁡2(t))4 \left(\sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sint*cost
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