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Derivada de la función/ x^2+6/ 6*x^2/ tan(x)/ y6*x^6+6*x^2+6*x-6*tan(x)

Derivada de y6*x^6+6*x^2+6*x-6*tan(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    6      2                 
y6*x  + 6*x  + 6*x - 6*tan(x)
(6x+(x6y6+6x2))−6tan⁡(x)\left(6 x + \left(x^{6} y_{6} + 6 x^{2}\right)\right) - 6 \tan{\left(x \right)} 
y6*x^6 + 6*x^2 + 6*x - 6*tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (6x+(x6y6+6x2))−6tan⁡(x)\left(6 x + \left(x^{6} y_{6} + 6 x^{2}\right)\right) - 6 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 6x+(x6y6+6x2)6 x + \left(x^{6} y_{6} + 6 x^{2}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos x6y6+6x2x^{6} y_{6} + 6 x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x6x^{6} tenemos 6x56 x^{5}

          Entonces, como resultado: 6x5y66 x^{5} y_{6}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 12x12 x

        Como resultado de: 6x5y6+12x6 x^{5} y_{6} + 12 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 66

      Como resultado de: 6x5y6+12x+66 x^{5} y_{6} + 12 x + 6

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −6(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)- \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 6x5y6+12x−6(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+66 x^{5} y_{6} + 12 x - \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 6

  2. Simplificamos:

    6x5y6+12x−6tan⁡2(x)6 x^{5} y_{6} + 12 x - 6 \tan^{2}{\left(x \right)}

Respuesta:

6x5y6+12x−6tan⁡2(x)6 x^{5} y_{6} + 12 x - 6 \tan^{2}{\left(x \right)}

Primera derivada [src] 
       2                   5
- 6*tan (x) + 12*x + 6*y6*x
6x5y6+12x−6tan⁡2(x)6 x^{5} y_{6} + 12 x - 6 \tan^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /      /       2   \                4\
6*\2 - 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + 5*y6*x /
6(5x4y6−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2)6 \left(5 x^{4} y_{6} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2\right)
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Tercera derivada [src] 
   /               2                                     \
   |  /       2   \         2    /       2   \          3|
12*\- \1 + tan (x)/  - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 10*y6*x /
12(10x3y6−(tan⁡2(x)+1)2−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x))12 \left(10 x^{3} y_{6} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
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