Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 2*sqrt(x)
Derivada de e^(5*x)
Derivada de 4^x
Expresiones idénticas
tan(x)^ dos /x^ tres
tangente de (x) al cuadrado dividir por x al cubo
tangente de (x) en el grado dos dividir por x en el grado tres
tan(x)2/x3
tanx2/x3
tan(x)²/x³
tan(x) en el grado 2/x en el grado 3
tanx^2/x^3
tan(x)^2 dividir por x^3
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(x)/x
tan(e^(2*x))
tan
tan(x^4)
tan(x)^3

Derivada de la función/ (x)^2/ 2/x^3/ tan(x)/ tan(x)^2/x^3

Derivada de tan(x)^2/x^3

Solución

Ha introducido [src]

   2   
tan (x)
-------
    3  
   x

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

tan(x)^2/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2 x^{3} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 3 x^{2} \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - 3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - 3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2      /         2   \       
  3*tan (x)   \2 + 2*tan (x)/*tan(x)
- --------- + ----------------------
       4                 3          
      x                 x

$$\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                     2        /       2   \       \
  |/       2   \ /         2   \   6*tan (x)   6*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + --------- - ----------------------|
  |                                     2                x           |
  \                                    x                             /
----------------------------------------------------------------------
                                   3                                  
                                  x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2        /       2   \ /         2   \                                               /       2   \       \
  |  30*tan (x)   9*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/     /       2   \ /         2   \          36*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|- ---------- - ------------------------------- + 4*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*tan(x) + -----------------------|
  |       3                      x                                                                       2          |
  \      x                                                                                              x           /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           3                                                         
                                                          x

$$\frac{2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{36 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{30 \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de tan(x)^2/x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución