Sr Examen

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tan(x)*sin(x)^(2)

Derivada de tan(x)*sin(x)^(2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          2   
tan(x)*sin (x)
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$
tan(x)*sin(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2    /       2   \                         
sin (x)*\1 + tan (x)/ + 2*cos(x)*sin(x)*tan(x)
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /  /   2         2   \             2    /       2   \            /       2   \              \
2*\- \sin (x) - cos (x)/*tan(x) + sin (x)*\1 + tan (x)/*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*cos(x)*sin(x)/
$$2 \left(- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /    /       2   \ /   2         2   \      2    /       2   \ /         2   \                              /       2   \                     \
2*\- 3*\1 + tan (x)/*\sin (x) - cos (x)/ + sin (x)*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - 4*cos(x)*sin(x)*tan(x) + 6*\1 + tan (x)/*cos(x)*sin(x)*tan(x)/
$$2 \left(- 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de tan(x)*sin(x)^(2)