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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Expresiones idénticas
tan(x)*sin(x)^(dos)
tangente de (x) multiplicar por seno de (x) en el grado (2)
tangente de (x) multiplicar por seno de (x) en el grado (dos)
tan(x)*sin(x)(2)
tanx*sinx2
tan(x)sin(x)^(2)
tan(x)sin(x)(2)
tanxsinx2
tanxsinx^2
Expresiones semejantes
tan(x)*sinx^(2)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(x)^(2)
tan(5*x)
tan(t)
tan(3*x^4-13)^(5)
tan(2*x)/(1-cot(2*x))
Seno sin
sin(x)^(2)
sin(x)/x^2
sin(x)/(1+cos(x))
sin^3(2x)
sin(x)^(9)

Derivada de la función/ sin(x)/ tan(x)/ tan(x)*sin(x)^(2)

Derivada de tan(x)*sin(x)^(2)

Solución

Ha introducido [src]

          2   
tan(x)*sin (x)

$$\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    /       2   \                         
sin (x)*\1 + tan (x)/ + 2*cos(x)*sin(x)*tan(x)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /   2         2   \             2    /       2   \            /       2   \              \
2*\- \sin (x) - cos (x)/*tan(x) + sin (x)*\1 + tan (x)/*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*cos(x)*sin(x)/

$$2 \left(- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    /       2   \ /   2         2   \      2    /       2   \ /         2   \                              /       2   \                     \
2*\- 3*\1 + tan (x)/*\sin (x) - cos (x)/ + sin (x)*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - 4*cos(x)*sin(x)*tan(x) + 6*\1 + tan (x)/*cos(x)*sin(x)*tan(x)/

$$2 \left(- 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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