Derivada de tan(sin(√x+7))

Solución

Ha introducido [src]

   /   /  ___    \\
tan\sin\\/ x  + 7//

$$\tan{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)}$$

tan(sin(sqrt(x) + 7))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)}}{\cos{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x} + 7$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 7\right)$ :
    1. diferenciamos $\sqrt{x} + 7$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
      Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} + 7 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x} + 7$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 7\right)$ :
    1. diferenciamos $\sqrt{x} + 7$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
      Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} + 7 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 7 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 7 \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(\sqrt{x} + 7 \right)}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(\sqrt{x} + 7 \right)}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/   /  ___    \\\    /  ___    \
\1 + tan \sin\\/ x  + 7///*cos\\/ x  + 7/
-----------------------------------------
                     ___                 
                 2*\/ x

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(\sqrt{x} + 7 \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           /     /      ___\      /      ___\        2/      ___\    /   /      ___\\\
/       2/   /      ___\\\ |  sin\7 + \/ x /   cos\7 + \/ x /   2*cos \7 + \/ x /*tan\sin\7 + \/ x //|
\1 + tan \sin\7 + \/ x ///*|- -------------- - -------------- + -------------------------------------|
                           |        x                3/2                          x                  |
                           \                        x                                                /
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  4

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)} + 1\right) \left(- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)}}{x} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \tan{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} + 7 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           /     /      ___\        /      ___\        /      ___\        2/      ___\    /   /      ___\\        3/      ___\ /       2/   /      ___\\\        3/      ___\    2/   /      ___\\        /      ___\    /      ___\    /   /      ___\\\
/       2/   /      ___\\\ |  cos\7 + \/ x /   3*sin\7 + \/ x /   3*cos\7 + \/ x /   6*cos \7 + \/ x /*tan\sin\7 + \/ x //   2*cos \7 + \/ x /*\1 + tan \sin\7 + \/ x ///   4*cos \7 + \/ x /*tan \sin\7 + \/ x //   6*cos\7 + \/ x /*sin\7 + \/ x /*tan\sin\7 + \/ x //|
\1 + tan \sin\7 + \/ x ///*|- -------------- + ---------------- + ---------------- - ------------------------------------- + -------------------------------------------- + -------------------------------------- - ---------------------------------------------------|
                           |        3/2                2                 5/2                            2                                         3/2                                         3/2                                             3/2                       |
                           \       x                  x                 x                              x                                         x                                           x                                               x                          /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                    8

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \tan{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)} + 1\right) \cos^{3}{\left(\sqrt{x} + 7 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{6 \sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \tan{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \cos^{3}{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(\sqrt{x} + 7 \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} + 7 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} + 7 \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de tan(sin(√x+7))

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Definida a trozos:

Solución