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tan(x)*(x-4)

Derivada de tan(x)*(x-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(x)*(x - 4)
(x4)tan(x)\left(x - 4\right) \tan{\left(x \right)}
tan(x)*(x - 4)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=tan(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    g(x)=x4g{\left(x \right)} = x - 4; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4x - 4 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada de una constante 4-4 es igual a cero.

      Como resultado de: 11

    Como resultado de: (x4)(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)+tan(x)\frac{\left(x - 4\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x+sin(2x)24cos2(x)\frac{x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}


Respuesta:

x+sin(2x)24cos2(x)\frac{x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Primera derivada [src]
/       2   \                 
\1 + tan (x)/*(x - 4) + tan(x)
(x4)(tan2(x)+1)+tan(x)\left(x - 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
  /       2      /       2   \                \
2*\1 + tan (x) + \1 + tan (x)/*(-4 + x)*tan(x)/
2((x4)(tan2(x)+1)tan(x)+tan2(x)+1)2 \left(\left(x - 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Tercera derivada [src]
  /       2   \ /           /         2   \         \
2*\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + \1 + 3*tan (x)/*(-4 + x)/
2((x4)(3tan2(x)+1)+3tan(x))(tan2(x)+1)2 \left(\left(x - 4\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Gráfico
Derivada de tan(x)*(x-4)