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tan(4*x)^(3)

Derivada de tan(4*x)^(3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3     
tan (4*x)
$$\tan^{3}{\left(4 x \right)}$$
tan(4*x)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2      /           2     \
tan (4*x)*\12 + 12*tan (4*x)/
$$\left(12 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 12\right) \tan^{2}{\left(4 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /       2     \ /         2     \         
96*\1 + tan (4*x)/*\1 + 2*tan (4*x)/*tan(4*x)
$$96 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                    /               2                                            \
    /       2     \ |/       2     \         4             2      /       2     \|
384*\1 + tan (4*x)/*\\1 + tan (4*x)/  + 2*tan (4*x) + 7*tan (4*x)*\1 + tan (4*x)//
$$384 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(4 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de tan(4*x)^(3)