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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
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Derivada de e^x*x^3
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Expresiones idénticas
tan(cuatro *x)^(tres)
tangente de (4 multiplicar por x) en el grado (3)
tangente de (cuatro multiplicar por x) en el grado (tres)
tan(4*x)(3)
tan4*x3
tan(4x)^(3)
tan(4x)(3)
tan4x3
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Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^(-1)x
tan(x)^(34)
tan(x^2+1)
tan(x^7)
tan(x/5)

Derivada de la función/ tan(4*x)/ tan(4*x)^(3)

Derivada de tan(4*x)^(3)

Solución

Ha introducido [src]

   3     
tan (4*x)

$$\tan^{3}{\left(4 x \right)}$$

tan(4*x)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(4 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{12 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{12 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2      /           2     \
tan (4*x)*\12 + 12*tan (4*x)/

$$\left(12 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 12\right) \tan^{2}{\left(4 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2     \ /         2     \         
96*\1 + tan (4*x)/*\1 + 2*tan (4*x)/*tan(4*x)

$$96 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /               2                                            \
    /       2     \ |/       2     \         4             2      /       2     \|
384*\1 + tan (4*x)/*\\1 + tan (4*x)/  + 2*tan (4*x) + 7*tan (4*x)*\1 + tan (4*x)//

$$384 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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