Derivada de tan(cot(2x))

Solución

Ha introducido [src]

tan(cot(2*x))

$$\tan{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)}$$

tan(cot(2*x))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)}}{\cos{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(2 x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(2 x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(2 x \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. $\frac{d}{d u} \cot{\left(u \right)} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left(u \right)}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2          \ /          2     \
\1 + tan (cot(2*x))/*\-2 - 2*cot (2*x)/

$$\left(\tan^{2}{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2     \ /       2          \ //       2     \                         \
8*\1 + cot (2*x)/*\1 + tan (cot(2*x))/*\\1 + cot (2*x)/*tan(cot(2*x)) + cot(2*x)/

$$8 \left(\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)} + \cot{\left(2 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                         /                                 2                                         2                                                          \
    /       2     \ /       2          \ |         2        /       2     \  /       2          \     /       2     \     2               /       2     \                       |
-16*\1 + cot (2*x)/*\1 + tan (cot(2*x))/*\1 + 3*cot (2*x) + \1 + cot (2*x)/ *\1 + tan (cot(2*x))/ + 2*\1 + cot (2*x)/ *tan (cot(2*x)) + 6*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)*tan(cot(2*x))/

$$- 16 \left(\tan^{2}{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)} + 6 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)} \cot{\left(2 x \right)} + 3 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de tan(cot(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2