Sr Examen

Derivada de cot(x^tan(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / tan(x)\
cot\x      /
$$\cot{\left(x^{\tan{\left(x \right)}} \right)}$$
cot(x^tan(x))
Solución detallada
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

    Method #1

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

            Perola derivada

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

            Perola derivada

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Method #2

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

          Perola derivada

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

          Perola derivada

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 tan(x) /        2/ tan(x)\\ /tan(x)   /       2   \       \
x      *\-1 - cot \x      //*|------ + \1 + tan (x)/*log(x)|
                             \  x                          /
$$x^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right) \left(- \cot^{2}{\left(x^{\tan{\left(x \right)}} \right)} - 1\right)$$
Segunda derivada [src]
                            /                                 2              /       2   \                                                                            2             \
 tan(x) /       2/ tan(x)\\ |  /tan(x)   /       2   \       \    tan(x)   2*\1 + tan (x)/     /       2   \                    tan(x) /tan(x)   /       2   \       \     / tan(x)\|
x      *\1 + cot \x      //*|- |------ + \1 + tan (x)/*log(x)|  + ------ - --------------- - 2*\1 + tan (x)/*log(x)*tan(x) + 2*x      *|------ + \1 + tan (x)/*log(x)| *cot\x      /|
                            |  \  x                          /       2            x                                                    \  x                          /              |
                            \                                       x                                                                                                               /
$$x^{\tan{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x^{\tan{\left(x \right)}} \right)} + 1\right) \left(2 x^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} \cot{\left(x^{\tan{\left(x \right)}} \right)} - \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
                            /                                 3                                     /             /       2   \                                \                             2            /       2   \     /       2   \                                                     3                                                                                             3                                                                3                                                          /             /       2   \                                \             \
 tan(x) /       2/ tan(x)\\ |  /tan(x)   /       2   \       \      /tan(x)   /       2   \       \ |  tan(x)   2*\1 + tan (x)/     /       2   \              |   2*tan(x)     /       2   \           3*\1 + tan (x)/   6*\1 + tan (x)/*tan(x)      2*tan(x) /tan(x)   /       2   \       \     2/ tan(x)\        2    /       2   \             2*tan(x) /tan(x)   /       2   \       \  /       2/ tan(x)\\      tan(x) /tan(x)   /       2   \       \     / tan(x)\      tan(x) /tan(x)   /       2   \       \ |  tan(x)   2*\1 + tan (x)/     /       2   \              |    / tan(x)\|
x      *\1 + cot \x      //*|- |------ + \1 + tan (x)/*log(x)|  - 3*|------ + \1 + tan (x)/*log(x)|*|- ------ + --------------- + 2*\1 + tan (x)/*log(x)*tan(x)| - -------- - 2*\1 + tan (x)/ *log(x) + --------------- - ---------------------- - 4*x        *|------ + \1 + tan (x)/*log(x)| *cot \x      / - 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(x) - 2*x        *|------ + \1 + tan (x)/*log(x)| *\1 + cot \x      // + 6*x      *|------ + \1 + tan (x)/*log(x)| *cot\x      / + 6*x      *|------ + \1 + tan (x)/*log(x)|*|- ------ + --------------- + 2*\1 + tan (x)/*log(x)*tan(x)|*cot\x      /|
                            |  \  x                          /      \  x                          / |     2            x                                       |       3                                        2                   x                          \  x                          /                                                               \  x                          /                                  \  x                          /                           \  x                          / |     2            x                                       |             |
                            \                                                                       \    x                                                     /      x                                        x                                                                                                                                                                                                                                                                                                        \    x                                                     /             /
$$x^{\tan{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x^{\tan{\left(x \right)}} \right)} + 1\right) \left(- 2 x^{2 \tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)^{3} \left(\cot^{2}{\left(x^{\tan{\left(x \right)}} \right)} + 1\right) - 4 x^{2 \tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)^{3} \cot^{2}{\left(x^{\tan{\left(x \right)}} \right)} + 6 x^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)^{3} \cot{\left(x^{\tan{\left(x \right)}} \right)} + 6 x^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \cot{\left(x^{\tan{\left(x \right)}} \right)} - \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)^{3} - 3 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(x \right)} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de cot(x^tan(x))