Derivada de y=1/6x^3+2/x-3*x^1/3+1

1. diferenciamos $\left(- 3 \sqrt[3]{x} + \left(\frac{x^{3}}{6} + \frac{2}{x}\right)\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 3 \sqrt[3]{x} + \left(\frac{x^{3}}{6} + \frac{2}{x}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{x^{3}}{6} + \frac{2}{x}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $\frac{x^{2}}{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x^{2}}$

         Como resultado de: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

      Como resultado de: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$