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y=ln(x^4+4x^3-4x)

Derivada de y=ln(x^4+4x^3-4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 4      3      \
log\x  + 4*x  - 4*x/
$$\log{\left(- 4 x + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right) \right)}$$
log(x^4 + 4*x^3 - 4*x)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        3       2
-4 + 4*x  + 12*x 
-----------------
  4      3       
 x  + 4*x  - 4*x 
$$\frac{4 x^{3} + 12 x^{2} - 4}{- 4 x + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                            2\
  |            /      3      2\ |
  |          4*\-1 + x  + 3*x / |
4*|6 + 3*x - -------------------|
  |           2 /      3      2\|
  \          x *\-4 + x  + 4*x //
---------------------------------
                3      2         
          -4 + x  + 4*x          
$$\frac{4 \left(3 x + 6 - \frac{4 \left(x^{3} + 3 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{3} + 4 x^{2} - 4\right)}\right)}{x^{3} + 4 x^{2} - 4}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                           3\
  |                     /      3      2\      /      3      2\ |
  |          18*(2 + x)*\-1 + x  + 3*x /   16*\-1 + x  + 3*x / |
8*|3 + 3*x - --------------------------- + --------------------|
  |                       3      2                            2|
  |                 -4 + x  + 4*x           2 /      3      2\ |
  \                                        x *\-4 + x  + 4*x / /
----------------------------------------------------------------
                         /      3      2\                       
                       x*\-4 + x  + 4*x /                       
$$\frac{8 \left(3 x - \frac{18 \left(x + 2\right) \left(x^{3} + 3 x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 4 x^{2} - 4} + 3 + \frac{16 \left(x^{3} + 3 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{3} + 4 x^{2} - 4\right)^{2}}\right)}{x \left(x^{3} + 4 x^{2} - 4\right)}$$
Gráfico
Derivada de y=ln(x^4+4x^3-4x)