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Derivada de:
Derivada de u/v
Derivada de r
Derivada de d/dx(x)
Derivada de c/x
Expresiones idénticas
y=ln(x^ cuatro +4x^ tres -4x)
y es igual a ln(x en el grado 4 más 4x al cubo menos 4x)
y es igual a ln(x en el grado cuatro más 4x en el grado tres menos 4x)
y=ln(x4+4x3-4x)
y=lnx4+4x3-4x
y=ln(x⁴+4x³-4x)
y=ln(x en el grado 4+4x en el grado 3-4x)
y=lnx^4+4x^3-4x
Expresiones semejantes
y=ln(x^4-4x^3-4x)
y=ln(x^4+4x^3+4x)

Derivada de la función/ x^3-4/ y=ln(x^4+4x^3-4x)

Derivada de y=ln(x^4+4x^3-4x)

Solución

Ha introducido [src]

   / 4      3      \
log\x  + 4*x  - 4*x/

$$\log{\left(- 4 x + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right) \right)}$$

log(x^4 + 4*x^3 - 4*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = - 4 x + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 4 x + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)\right)$ :
1. diferenciamos $- 4 x + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{4} + 4 x^{3}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $12 x^{2}$
    Como resultado de: $4 x^{3} + 12 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  Como resultado de: $4 x^{3} + 12 x^{2} - 4$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 x^{3} + 12 x^{2} - 4}{- 4 x + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(x^{3} + 3 x^{2} - 1\right)}{x \left(x^{3} + 4 x^{2} - 4\right)}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x^{3} + 3 x^{2} - 1\right)}{x \left(x^{3} + 4 x^{2} - 4\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3       2
-4 + 4*x  + 12*x 
-----------------
  4      3       
 x  + 4*x  - 4*x

$$\frac{4 x^{3} + 12 x^{2} - 4}{- 4 x + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                            2\
  |            /      3      2\ |
  |          4*\-1 + x  + 3*x / |
4*|6 + 3*x - -------------------|
  |           2 /      3      2\|
  \          x *\-4 + x  + 4*x //
---------------------------------
                3      2         
          -4 + x  + 4*x

$$\frac{4 \left(3 x + 6 - \frac{4 \left(x^{3} + 3 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{3} + 4 x^{2} - 4\right)}\right)}{x^{3} + 4 x^{2} - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                           3\
  |                     /      3      2\      /      3      2\ |
  |          18*(2 + x)*\-1 + x  + 3*x /   16*\-1 + x  + 3*x / |
8*|3 + 3*x - --------------------------- + --------------------|
  |                       3      2                            2|
  |                 -4 + x  + 4*x           2 /      3      2\ |
  \                                        x *\-4 + x  + 4*x / /
----------------------------------------------------------------
                         /      3      2\                       
                       x*\-4 + x  + 4*x /

$$\frac{8 \left(3 x - \frac{18 \left(x + 2\right) \left(x^{3} + 3 x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 4 x^{2} - 4} + 3 + \frac{16 \left(x^{3} + 3 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{3} + 4 x^{2} - 4\right)^{2}}\right)}{x \left(x^{3} + 4 x^{2} - 4\right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=ln(x^4+4x^3-4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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