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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres - cuatro √^4x^ tres + dos)^ tres
y es igual a (x al cubo menos 4√ en el grado 4x al cubo más 2) al cubo
y es igual a (x en el grado tres menos cuatro √ en el grado 4x en el grado tres más dos) en el grado tres
y=(x3-4√4x3+2)3
y=x3-4√4x3+23
y=(x³-4√⁴x³+2)³
y=(x en el grado 3-4√ en el grado 4x en el grado 3+2) en el grado 3
y=x^3-4√^4x^3+2^3
Expresiones semejantes
y=(x^3+4√^4x^3+2)^3
y=(x^3-4√^4x^3-2)^3

Derivada de la función/ x^3+2/ x^3-4/ y=(x^3-4√^4x^3+2)^3

Derivada de y=(x^3-4√^4x^3+2)^3

Solución

Ha introducido [src]

                    3
/            64    \ 
| 3       ___      | 
\x  - 4*\/ x    + 2/

$$\left(\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{64} + x^{3}\right) + 2\right)^{3}$$

(x^3 - 4*x^32 + 2)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{64} + x^{3}\right) + 2$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{64} + x^{3}\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{64} + x^{3}\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{64} + x^{3}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{64}$ tenemos $64 u^{63}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $32 x^{31}$
      Entonces, como resultado: $- 128 x^{31}$
    Como resultado de: $- 128 x^{31} + 3 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- 128 x^{31} + 3 x^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(- 128 x^{31} + 3 x^{2}\right) \left(\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{64} + x^{3}\right) + 2\right)^{2}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(9 - 384 x^{29}\right) \left(- 4 x^{32} + x^{3} + 2\right)^{2}$

Respuesta:

$x^{2} \left(9 - 384 x^{29}\right) \left(- 4 x^{32} + x^{3} + 2\right)^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2                   
/            64    \                    
| 3       ___      |  /       31      2\
\x  - 4*\/ x    + 2/ *\- 384*x   + 9*x /

$$\left(- 384 x^{31} + 9 x^{2}\right) \left(\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{64} + x^{3}\right) + 2\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                 2                                   \                 
    | 3 /          29\    /           29\ /     3      32\| /     3      32\
6*x*\x *\-3 + 128*x  /  - \-3 + 1984*x  /*\2 + x  - 4*x  //*\2 + x  - 4*x  /

$$6 x \left(x^{3} \left(128 x^{29} - 3\right)^{2} - \left(1984 x^{29} - 3\right) \left(- 4 x^{32} + x^{3} + 2\right)\right) \left(- 4 x^{32} + x^{3} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   3                     2                                                                        \
  |   6 /          29\      /     3      32\  /            29\      3 /          29\ /           29\ /     3      32\|
6*\- x *\-3 + 128*x  /  - 3*\2 + x  - 4*x  / *\-1 + 19840*x  / + 6*x *\-3 + 128*x  /*\-3 + 1984*x  /*\2 + x  - 4*x  //

$$6 \left(- x^{6} \left(128 x^{29} - 3\right)^{3} + 6 x^{3} \left(128 x^{29} - 3\right) \left(1984 x^{29} - 3\right) \left(- 4 x^{32} + x^{3} + 2\right) - 3 \left(19840 x^{29} - 1\right) \left(- 4 x^{32} + x^{3} + 2\right)^{2}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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