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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=ln(uno +x)^ cinco
y es igual a ln(1 más x) en el grado 5
y es igual a ln(uno más x) en el grado cinco
y=ln(1+x)5
y=ln1+x5
y=ln(1+x)⁵
y=ln1+x^5
Expresiones semejantes
y=ln(1-x)^5

Derivada de la función/ (1+x)/ y=ln(1+x)^5

Derivada de y=ln(1+x)^5

Solución

Ha introducido [src]

   5       
log (1 + x)

$$\log{\left(x + 1 \right)}^{5}$$

log(1 + x)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 1}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \log{\left(x + 1 \right)}^{4}}{x + 1}$

Respuesta:

$\frac{5 \log{\left(x + 1 \right)}^{4}}{x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4       
5*log (1 + x)
-------------
    1 + x

$$\frac{5 \log{\left(x + 1 \right)}^{4}}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3                        
5*log (1 + x)*(4 - log(1 + x))
------------------------------
                  2           
           (1 + x)

$$\frac{5 \left(4 - \log{\left(x + 1 \right)}\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{3}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

4-я производная [src]

   /                          3                2       \           
10*\12 - 36*log(1 + x) - 3*log (1 + x) + 22*log (1 + x)/*log(1 + x)
-------------------------------------------------------------------
                                     4                             
                              (1 + x)

$$\frac{10 \left(- 3 \log{\left(x + 1 \right)}^{3} + 22 \log{\left(x + 1 \right)}^{2} - 36 \log{\left(x + 1 \right)} + 12\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2        /       2                      \
10*log (1 + x)*\6 + log (1 + x) - 6*log(1 + x)/
-----------------------------------------------
                           3                   
                    (1 + x)

$$\frac{10 \left(\log{\left(x + 1 \right)}^{2} - 6 \log{\left(x + 1 \right)} + 6\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=ln(1+x)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución