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y=5lnx+√x+1/x^2+1/x^3

Derivada de y=5lnx+√x+1/x^2+1/x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             ___   1    1 
5*log(x) + \/ x  + -- + --
                    2    3
                   x    x 
$$\left(\left(\sqrt{x} + 5 \log{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x^{3}}$$
5*log(x) + sqrt(x) + 1/(x^2) + 1/(x^3)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Derivado es .

          Entonces, como resultado:

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   1      5    3      2  
------- + - - ---- - ----
    ___   x      3      2
2*\/ x        x*x    x*x 
$$\frac{5}{x} - \frac{2}{x x^{2}} - \frac{3}{x x^{3}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
  5    6    12     1   
- -- + -- + -- - ------
   2    4    5      3/2
  x    x    x    4*x   
$$- \frac{5}{x^{2}} + \frac{6}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  60   24   10     3   
- -- - -- + -- + ------
   6    5    3      5/2
  x    x    x    8*x   
$$\frac{10}{x^{3}} - \frac{24}{x^{5}} - \frac{60}{x^{6}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=5lnx+√x+1/x^2+1/x^3