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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
((uno +x)*(sqrt(x+ tres)))^(uno / tres)
((1 más x) multiplicar por ( raíz cuadrada de (x más 3))) en el grado (1 dividir por 3)
((uno más x) multiplicar por ( raíz cuadrada de (x más tres))) en el grado (uno dividir por tres)
((1+x)*(√(x+3)))^(1/3)
((1+x)*(sqrt(x+3)))(1/3)
1+x*sqrtx+31/3
((1+x)(sqrt(x+3)))^(1/3)
((1+x)(sqrt(x+3)))(1/3)
1+xsqrtx+31/3
1+xsqrtx+3^1/3
((1+x)*(sqrt(x+3)))^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
((1+x)*(sqrt(x-3)))^(1/3)
((1-x)*(sqrt(x+3)))^(1/3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x²+3x)
sqrt(x^2+3)
sqrt(x)/(x+2)
sqrttgx

Derivada de la función/ (1+x)/ (x+3)/ ((1+x)*(sqrt(x+3)))^(1/3)

Derivada de ((1+x)*(sqrt(x+3)))^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

   ___________________
3 /           _______ 
\/  (1 + x)*\/ x + 3

$$\sqrt[3]{\left(x + 1\right) \sqrt{x + 3}}$$

((1 + x)*sqrt(x + 3))^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x + 1\right) \sqrt{x + 3}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right) \sqrt{x + 3}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}}$
  Como resultado de: $\frac{x + 1}{2 \sqrt{x + 3}} + \sqrt{x + 3}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{x + 1}{2 \sqrt{x + 3}} + \sqrt{x + 3}}{3 \left(\left(x + 1\right) \sqrt{x + 3}\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x + 7}{6 \left(\left(x + 1\right) \sqrt{x + 3}\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt{x + 3}}$

Respuesta:

$\frac{3 x + 7}{6 \left(\left(x + 1\right) \sqrt{x + 3}\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt{x + 3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ___________________ /  _______              \
3 /   _______          |\/ x + 3       1 + x   |
\/  \/ x + 3 *(1 + x) *|--------- + -----------|
                       |    3           _______|
                       \            6*\/ x + 3 /
------------------------------------------------
                         _______                
               (1 + x)*\/ x + 3

$$\frac{\sqrt[3]{\left(x + 1\right) \sqrt{x + 3}} \left(\frac{x + 1}{6 \sqrt{x + 3}} + \frac{\sqrt{x + 3}}{3}\right)}{\left(x + 1\right) \sqrt{x + 3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       /                                                                          2                              \
                       |                     /    _______     1 + x  \   /    _______     1 + x  \      /    _______     1 + x  \|
                       |    /     1 + x\   3*|2*\/ 3 + x  + ---------|   |2*\/ 3 + x  + ---------|    6*|2*\/ 3 + x  + ---------||
   ___________________ |  3*|-4 + -----|     |                _______|   |                _______|      |                _______||
3 /   _______          |    \     3 + x/     \              \/ 3 + x /   \              \/ 3 + x /      \              \/ 3 + x /|
\/  \/ 3 + x *(1 + x) *|- -------------- - --------------------------- + -------------------------- - ---------------------------|
                       |      3 + x                        3/2                (1 + x)*(3 + x)                        _______     |
                       \                            (3 + x)                                                (1 + x)*\/ 3 + x      /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            36*(1 + x)

$$\frac{\sqrt[3]{\left(x + 1\right) \sqrt{x + 3}} \left(- \frac{3 \left(\frac{x + 1}{x + 3} - 4\right)}{x + 3} - \frac{3 \left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 3}} + 2 \sqrt{x + 3}\right)}{\left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 3}} + 2 \sqrt{x + 3}\right)^{2}}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)} - \frac{6 \left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 3}} + 2 \sqrt{x + 3}\right)}{\left(x + 1\right) \sqrt{x + 3}}\right)}{36 \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /                                                                                            3                               2                              2                                                                                                                           \
                       |                                       /    _______     1 + x  \   /    _______     1 + x  \       /    _______     1 + x  \      /    _______     1 + x  \                         /    _______     1 + x  \      /    _______     1 + x  \     /     1 + x\ /    _______     1 + x  \|
                       |   /     1 + x\      /     1 + x\   27*|2*\/ 3 + x  + ---------|   |2*\/ 3 + x  + ---------|    18*|2*\/ 3 + x  + ---------|    9*|2*\/ 3 + x  + ---------|       /     1 + x\   36*|2*\/ 3 + x  + ---------|   72*|2*\/ 3 + x  + ---------|   9*|-4 + -----|*|2*\/ 3 + x  + ---------||
   ___________________ |18*|-4 + -----|   27*|-2 + -----|      |                _______|   |                _______|       |                _______|      |                _______|    36*|-4 + -----|      |                _______|      |                _______|     \     3 + x/ |                _______||
3 /   _______          |   \     3 + x/      \     3 + x/      \              \/ 3 + x /   \              \/ 3 + x /       \              \/ 3 + x /      \              \/ 3 + x /       \     3 + x/      \              \/ 3 + x /      \              \/ 3 + x /                  \              \/ 3 + x /|
\/  \/ 3 + x *(1 + x) *|--------------- + --------------- + ---------------------------- + -------------------------- - ----------------------------- - ---------------------------- + --------------- + ---------------------------- + ---------------------------- - ----------------------------------------|
                       |           2                 2                      5/2                      2        3/2                     2                                      2         (1 + x)*(3 + x)                       3/2                    2   _______                                  3/2           |
                       \    (3 + x)           (3 + x)                (3 + x)                  (1 + x) *(3 + x)                 (1 + x) *(3 + x)               (1 + x)*(3 + x)                                 (1 + x)*(3 + x)                (1 + x) *\/ 3 + x                    (1 + x)*(3 + x)              /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                  216*(1 + x)

$$\frac{\sqrt[3]{\left(x + 1\right) \sqrt{x + 3}} \left(\frac{18 \left(\frac{x + 1}{x + 3} - 4\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{27 \left(\frac{x + 1}{x + 3} - 2\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{27 \left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 3}} + 2 \sqrt{x + 3}\right)}{\left(x + 3\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{36 \left(\frac{x + 1}{x + 3} - 4\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)} - \frac{9 \left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 3}} + 2 \sqrt{x + 3}\right)^{2}}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{2}} - \frac{9 \left(\frac{x + 1}{x + 3} - 4\right) \left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 3}} + 2 \sqrt{x + 3}\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{36 \left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 3}} + 2 \sqrt{x + 3}\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{18 \left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 3}} + 2 \sqrt{x + 3}\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 3\right)} + \frac{72 \left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 3}} + 2 \sqrt{x + 3}\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \sqrt{x + 3}} + \frac{\left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 3}} + 2 \sqrt{x + 3}\right)^{3}}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{216 \left(x + 1\right)}$$

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Derivada de ((1+x)*(sqrt(x+3)))^(1/3)

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