Sr Examen

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y=x^3*cos2x

Derivada de y=x^3*cos2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3         
x *cos(2*x)
$$x^{3} \cos{\left(2 x \right)}$$
x^3*cos(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     3               2         
- 2*x *sin(2*x) + 3*x *cos(2*x)
$$- 2 x^{3} \sin{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
    /                               2         \
2*x*\3*cos(2*x) - 6*x*sin(2*x) - 2*x *cos(2*x)/
$$2 x \left(- 2 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                                 2               3         \
2*\3*cos(2*x) - 18*x*sin(2*x) - 18*x *cos(2*x) + 4*x *sin(2*x)/
$$2 \left(4 x^{3} \sin{\left(2 x \right)} - 18 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 18 x \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^3*cos2x