/ ________\ x | / 2 | ------ + log\\/ 1 + x / cot(x)
x/cot(x) + log(sqrt(1 + x^2))
diferenciamos miembro por miembro:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
Hay varias formas de calcular esta derivada.
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
/ 2 \ 1 x x*\1 + cot (x)/ ------ + ------ + --------------- cot(x) 2 2 1 + x cot (x)
2 2 / 2 \ / 2 \ / 2 \ 1 2*x 2*\1 + cot (x)/ 2*x*\1 + cot (x)/ 2*x*\1 + cot (x)/ ------ - --------- + --------------- - ----------------- + ------------------ 2 2 2 cot(x) 3 1 + x / 2\ cot (x) cot (x) \1 + x /
/ 2 2 3\ | / 2 \ / 2 \ 3 / 2 \ / 2 \ | | 3*x 3*\1 + cot (x)/ / 2 \ 3*\1 + cot (x)/ 4*x 5*x*\1 + cot (x)/ 3*x*\1 + cot (x)/ | 2*|- --------- - --------------- + 2*x*\1 + cot (x)/ + ---------------- + --------- - ------------------ + ------------------| | 2 cot(x) 3 3 2 4 | | / 2\ cot (x) / 2\ cot (x) cot (x) | \ \1 + x / \1 + x / /