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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de xcot^-1x+ln√(1+x²)
Derivada de x/(cbrt(1+x*x))
Derivada de -x/5-2/5
Derivada de x/((3*x))
Expresiones idénticas
xcot^- uno x+ln√(1+x²)
x cotangente de en el grado menos 1x más ln√(1 más x²)
x cotangente de en el grado menos uno x más ln√(1 más x²)
xcot-1x+ln√(1+x²)
xcot-1x+ln√1+x²
xcot^-1x+ln√1+x²
Expresiones semejantes
xcot^-1x+ln√(1-x²)
xcot^-1x-ln√(1+x²)
xcot^+1x+ln√(1+x²)
y=xcot^-1x+ln√(1+x²)

Derivada de la función/ xcot^-1x+ln√(1+x²)

Derivada de xcot^-1x+ln√(1+x²)

Solución

Ha introducido [src]

            /   ________\
  x         |  /      2 |
------ + log\\/  1 + x  /
cot(x)

$$\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} + \log{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$

x/cot(x) + log(sqrt(1 + x^2))

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} + \log{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \cot{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \sqrt{x^{2} + 1}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 1}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{x^{2} + 1}$
Como resultado de: $\frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \cot{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    /       2   \
  1        x      x*\1 + cot (x)/
------ + ------ + ---------------
cot(x)        2          2       
         1 + x        cot (x)

$$\frac{x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                            2
               2       /       2   \       /       2   \       /       2   \ 
  1         2*x      2*\1 + cot (x)/   2*x*\1 + cot (x)/   2*x*\1 + cot (x)/ 
------ - --------- + --------------- - ----------------- + ------------------
     2           2          2                cot(x)                3         
1 + x    /     2\        cot (x)                                cot (x)      
         \1 + x /

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                   2                                2                    3\
  |                /       2   \                         /       2   \          3         /       2   \        /       2   \ |
  |     3*x      3*\1 + cot (x)/       /       2   \   3*\1 + cot (x)/       4*x      5*x*\1 + cot (x)/    3*x*\1 + cot (x)/ |
2*|- --------- - --------------- + 2*x*\1 + cot (x)/ + ---------------- + --------- - ------------------ + ------------------|
  |          2        cot(x)                                  3                   3           2                    4         |
  |  /     2\                                              cot (x)        /     2\         cot (x)              cot (x)      |
  \  \1 + x /                                                             \1 + x /                                           /

$$2 \left(\frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{3 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xcot^-1x+ln√(1+x²)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2