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Derivada de la función/ 3sinx/ (x^4)/ y=3sinx×cbrt(x^4)

Derivada de y=3sinx×cbrt(x^4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            ____
         3 /  4 
3*sin(x)*\/  x
x43⋅3sin⁡(x)\sqrt[3]{x^{4}} \cdot 3 \sin{\left(x \right)} 
(3*sin(x))*(x^4)^(1/3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3sin⁡(x)f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 3cos⁡(x)3 \cos{\left(x \right)}

    g(x)=x43g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{4}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

      1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4x33∣x∣83\frac{4 x^{3}}{3 \left|{x}\right|^{\frac{8}{3}}}

    Como resultado de: 4x3sin⁡(x)∣x∣83+3cos⁡(x)∣x∣43\frac{4 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|^{\frac{8}{3}}} + 3 \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}

  2. Simplificamos:

    4x3sin⁡(x)∣x83∣+3cos⁡(x)∣x∣43\frac{4 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{\left|{x^{\frac{8}{3}}}\right|} + 3 \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}

Respuesta:

4x3sin⁡(x)∣x83∣+3cos⁡(x)∣x∣43\frac{4 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{\left|{x^{\frac{8}{3}}}\right|} + 3 \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}

Primera derivada [src] 
                       4/3       
     4/3          4*|x|   *sin(x)
3*|x|   *cos(x) + ---------------
                         x
3cos⁡(x)∣x∣43+4sin⁡(x)∣x∣43x3 \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x}
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Segunda derivada [src] 
        /                                 /            3*|x|\       \
        |                               4*|4*sign(x) - -----|*sin(x)|
3 _____ |                8*|x|*cos(x)     \              x  /       |
\/ |x| *|-3*|x|*sin(x) + ------------ + ----------------------------|
        \                     x                     3*x             /
(−3sin⁡(x)∣x∣+4(4sign⁡(x)−3∣x∣x)sin⁡(x)3x+8cos⁡(x)∣x∣x)∣x∣3\left(- 3 \sin{\left(x \right)} \left|{x}\right| + \frac{4 \left(4 \operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{3 \left|{x}\right|}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{3 x} + \frac{8 \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{x}\right) \sqrt[3]{\left|{x}\right|}
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Tercera derivada [src] 
                                         /      2           4/3                                 3 _____        \                                              
                                         |2*sign (x)   9*|x|         3 _____                 12*\/ |x| *sign(x)|                                              
                                       8*|---------- + -------- + 12*\/ |x| *DiracDelta(x) - ------------------|*sin(x)     3 _____ /            3*|x|\       
                          4/3            |     2/3         2                                         x         |          4*\/ |x| *|4*sign(x) - -----|*cos(x)
       4/3          12*|x|   *sin(x)     \  |x|           x                                                    /                    \              x  /       
- 3*|x|   *cos(x) - ---------------- + -------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------
                           x                                                 9*x                                                           x
−3cos⁡(x)∣x∣43+4(4sign⁡(x)−3∣x∣x)cos⁡(x)∣x∣3x+8(12∣x∣3δ(x)+2sign⁡2(x)∣x∣23−12∣x∣3sign⁡(x)x+9∣x∣43x2)sin⁡(x)9x−12sin⁡(x)∣x∣43x- 3 \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}} + \frac{4 \left(4 \operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{3 \left|{x}\right|}{x}\right) \cos{\left(x \right)} \sqrt[3]{\left|{x}\right|}}{x} + \frac{8 \left(12 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \delta\left(x\right) + \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}} - \frac{12 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{9 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{9 x} - \frac{12 \sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x}
Simplificar
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