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Derivada de y=3sinx×cbrt(x^4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            ____
         3 /  4 
3*sin(x)*\/  x  
$$\sqrt[3]{x^{4}} \cdot 3 \sin{\left(x \right)}$$
(3*sin(x))*(x^4)^(1/3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                       4/3       
     4/3          4*|x|   *sin(x)
3*|x|   *cos(x) + ---------------
                         x       
$$3 \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x}$$
Segunda derivada [src]
        /                                 /            3*|x|\       \
        |                               4*|4*sign(x) - -----|*sin(x)|
3 _____ |                8*|x|*cos(x)     \              x  /       |
\/ |x| *|-3*|x|*sin(x) + ------------ + ----------------------------|
        \                     x                     3*x             /
$$\left(- 3 \sin{\left(x \right)} \left|{x}\right| + \frac{4 \left(4 \operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{3 \left|{x}\right|}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{3 x} + \frac{8 \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{x}\right) \sqrt[3]{\left|{x}\right|}$$
Tercera derivada [src]
                                         /      2           4/3                                 3 _____        \                                              
                                         |2*sign (x)   9*|x|         3 _____                 12*\/ |x| *sign(x)|                                              
                                       8*|---------- + -------- + 12*\/ |x| *DiracDelta(x) - ------------------|*sin(x)     3 _____ /            3*|x|\       
                          4/3            |     2/3         2                                         x         |          4*\/ |x| *|4*sign(x) - -----|*cos(x)
       4/3          12*|x|   *sin(x)     \  |x|           x                                                    /                    \              x  /       
- 3*|x|   *cos(x) - ---------------- + -------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------
                           x                                                 9*x                                                           x                  
$$- 3 \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}} + \frac{4 \left(4 \operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{3 \left|{x}\right|}{x}\right) \cos{\left(x \right)} \sqrt[3]{\left|{x}\right|}}{x} + \frac{8 \left(12 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \delta\left(x\right) + \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}} - \frac{12 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{9 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{9 x} - \frac{12 \sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x}$$