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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=3sinx×cbrt(x^ cuatro)
y es igual a 3 seno de x× raíz cúbica de (x en el grado 4)
y es igual a 3 seno de x× raíz cúbica de (x en el grado cuatro)
y=3sinx×cbrt(x4)
y=3sinx×cbrtx4
y=3sinx×cbrt(x⁴)
y=3sinx×cbrtx^4

Derivada de la función/ 3sinx/ (x^4)/ y=3sinx×cbrt(x^4)

Derivada de y=3sinx×cbrt(x^4)

Solución

Ha introducido [src]

            ____
         3 /  4 
3*sin(x)*\/  x

$$\sqrt[3]{x^{4}} \cdot 3 \sin{\left(x \right)}$$

(3*sin(x))*(x^4)^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $3 \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{4}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 x^{3}}{3 \left|{x}\right|^{\frac{8}{3}}}$
Como resultado de: $\frac{4 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|^{\frac{8}{3}}} + 3 \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{\left|{x^{\frac{8}{3}}}\right|} + 3 \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{\left|{x^{\frac{8}{3}}}\right|} + 3 \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}$

Primera derivada [src]

                       4/3       
     4/3          4*|x|   *sin(x)
3*|x|   *cos(x) + ---------------
                         x

$$3 \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /                                 /            3*|x|\       \
        |                               4*|4*sign(x) - -----|*sin(x)|
3 _____ |                8*|x|*cos(x)     \              x  /       |
\/ |x| *|-3*|x|*sin(x) + ------------ + ----------------------------|
        \                     x                     3*x             /

$$\left(- 3 \sin{\left(x \right)} \left|{x}\right| + \frac{4 \left(4 \operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{3 \left|{x}\right|}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{3 x} + \frac{8 \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{x}\right) \sqrt[3]{\left|{x}\right|}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                         /      2           4/3                                 3 _____        \                                              
                                         |2*sign (x)   9*|x|         3 _____                 12*\/ |x| *sign(x)|                                              
                                       8*|---------- + -------- + 12*\/ |x| *DiracDelta(x) - ------------------|*sin(x)     3 _____ /            3*|x|\       
                          4/3            |     2/3         2                                         x         |          4*\/ |x| *|4*sign(x) - -----|*cos(x)
       4/3          12*|x|   *sin(x)     \  |x|           x                                                    /                    \              x  /       
- 3*|x|   *cos(x) - ---------------- + -------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------
                           x                                                 9*x                                                           x

$$- 3 \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}} + \frac{4 \left(4 \operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{3 \left|{x}\right|}{x}\right) \cos{\left(x \right)} \sqrt[3]{\left|{x}\right|}}{x} + \frac{8 \left(12 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \delta\left(x\right) + \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}} - \frac{12 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{9 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{9 x} - \frac{12 \sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x}$$

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=3sinx×cbrt(x^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución