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y=(2/(x^4)+5/(x^3)+3)^8

Derivada de y=(2/(x^4)+5/(x^3)+3)^8

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             8
/2    5     \ 
|-- + -- + 3| 
| 4    3    | 
\x    x     / 
$$\left(\left(\frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{3}}\right) + 3\right)^{8}$$
(2/x^4 + 5/x^3 + 3)^8
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             7             
/2    5     \  /  120   64\
|-- + -- + 3| *|- --- - --|
| 4    3    |  |    4    5|
\x    x     /  \   x    x /
$$\left(- \frac{120}{x^{4}} - \frac{64}{x^{5}}\right) \left(\left(\frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{3}}\right) + 3\right)^{7}$$
Segunda derivada [src]
                 /          2                           \
                 |  /     8\                            |
               6 |7*|15 + -|                            |
  /    2    5 \  |  \     x/       /    2\ /    2    5 \|
8*|3 + -- + --| *|----------- + 20*|3 + -|*|3 + -- + --||
  |     4    3|  |      3          \    x/ |     4    3||
  \    x    x /  \     x                   \    x    x //
---------------------------------------------------------
                             5                           
                            x                            
$$\frac{8 \left(20 \left(3 + \frac{2}{x}\right) \left(3 + \frac{5}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + \frac{7 \left(15 + \frac{8}{x}\right)^{2}}{x^{3}}\right) \left(3 + \frac{5}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right)^{6}}{x^{5}}$$
Tercera derivada [src]
                   /          3                                  /    2\ /     8\ /    2    5 \\
                   |  /     8\                                70*|3 + -|*|15 + -|*|3 + -- + --||
                 5 |7*|15 + -|                    2              \    x/ \     x/ |     4    3||
    /    2    5 \  |  \     x/       /    2    5 \  /    4\                       \    x    x /|
-48*|3 + -- + --| *|----------- + 10*|3 + -- + --| *|5 + -| + ---------------------------------|
    |     4    3|  |      6          |     4    3|  \    x/                    3               |
    \    x    x /  \     x           \    x    x /                            x                /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                6                                               
                                               x                                                
$$- \frac{48 \left(3 + \frac{5}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right)^{5} \left(10 \left(5 + \frac{4}{x}\right) \left(3 + \frac{5}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right)^{2} + \frac{70 \left(3 + \frac{2}{x}\right) \left(15 + \frac{8}{x}\right) \left(3 + \frac{5}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right)}{x^{3}} + \frac{7 \left(15 + \frac{8}{x}\right)^{3}}{x^{6}}\right)}{x^{6}}$$
Gráfico
Derivada de y=(2/(x^4)+5/(x^3)+3)^8