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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Derivada de y=(3x-7)4
Expresiones idénticas
y=(dos /(x^ cuatro)+ cinco /(x^ tres)+ tres)^ ocho
y es igual a (2 dividir por (x en el grado 4) más 5 dividir por (x al cubo ) más 3) en el grado 8
y es igual a (dos dividir por (x en el grado cuatro) más cinco dividir por (x en el grado tres) más tres) en el grado ocho
y=(2/(x4)+5/(x3)+3)8
y=2/x4+5/x3+38
y=(2/(x⁴)+5/(x³)+3)⁸
y=(2/(x en el grado 4)+5/(x en el grado 3)+3) en el grado 8
y=2/x^4+5/x^3+3^8
y=(2 dividir por (x^4)+5 dividir por (x^3)+3)^8
Expresiones semejantes
y=(2/(x^4)-5/(x^3)+3)^8
y=(2/(x^4)+5/(x^3)-3)^8

Derivada de la función/ (x^4)/ (x^3)/ y=(2/(x^4)+5/(x^3)+3)^8

Derivada de y=(2/(x^4)+5/(x^3)+3)^8

Solución

Ha introducido [src]

             8
/2    5     \ 
|-- + -- + 3| 
| 4    3    | 
\x    x     /

$$\left(\left(\frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{3}}\right) + 3\right)^{8}$$

(2/x^4 + 5/x^3 + 3)^8

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(\frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{3}}\right) + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{3}}\right) + 3\right)$ :
1. diferenciamos $\left(\frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{3}}\right) + 3$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{3}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{4}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{4}{x^{5}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{8}{x^{5}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{3}{x^{4}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{15}{x^{4}}$
    Como resultado de: $- \frac{15}{x^{4}} - \frac{8}{x^{5}}$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- \frac{15}{x^{4}} - \frac{8}{x^{5}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$8 \left(- \frac{15}{x^{4}} - \frac{8}{x^{5}}\right) \left(\left(\frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{3}}\right) + 3\right)^{7}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(120 x + 64\right) \left(3 x^{4} + 5 x + 2\right)^{7}}{x^{33}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(120 x + 64\right) \left(3 x^{4} + 5 x + 2\right)^{7}}{x^{33}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             7             
/2    5     \  /  120   64\
|-- + -- + 3| *|- --- - --|
| 4    3    |  |    4    5|
\x    x     /  \   x    x /

$$\left(- \frac{120}{x^{4}} - \frac{64}{x^{5}}\right) \left(\left(\frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{3}}\right) + 3\right)^{7}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /          2                           \
                 |  /     8\                            |
               6 |7*|15 + -|                            |
  /    2    5 \  |  \     x/       /    2\ /    2    5 \|
8*|3 + -- + --| *|----------- + 20*|3 + -|*|3 + -- + --||
  |     4    3|  |      3          \    x/ |     4    3||
  \    x    x /  \     x                   \    x    x //
---------------------------------------------------------
                             5                           
                            x

$$\frac{8 \left(20 \left(3 + \frac{2}{x}\right) \left(3 + \frac{5}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + \frac{7 \left(15 + \frac{8}{x}\right)^{2}}{x^{3}}\right) \left(3 + \frac{5}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right)^{6}}{x^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /          3                                  /    2\ /     8\ /    2    5 \\
                   |  /     8\                                70*|3 + -|*|15 + -|*|3 + -- + --||
                 5 |7*|15 + -|                    2              \    x/ \     x/ |     4    3||
    /    2    5 \  |  \     x/       /    2    5 \  /    4\                       \    x    x /|
-48*|3 + -- + --| *|----------- + 10*|3 + -- + --| *|5 + -| + ---------------------------------|
    |     4    3|  |      6          |     4    3|  \    x/                    3               |
    \    x    x /  \     x           \    x    x /                            x                /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                6                                               
                                               x

$$- \frac{48 \left(3 + \frac{5}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right)^{5} \left(10 \left(5 + \frac{4}{x}\right) \left(3 + \frac{5}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right)^{2} + \frac{70 \left(3 + \frac{2}{x}\right) \left(15 + \frac{8}{x}\right) \left(3 + \frac{5}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right)}{x^{3}} + \frac{7 \left(15 + \frac{8}{x}\right)^{3}}{x^{6}}\right)}{x^{6}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2/(x^4)+5/(x^3)+3)^8

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución