Sr Examen

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y=(2/(x^4)+5/(x^3)+3)^8
Derivada de la función/ (x^3)/ (x^4)/ y=(2/(x^4)+5/(x^3)+3)^8

Derivada de y=(2/(x^4)+5/(x^3)+3)^8

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             8
/2    5     \ 
|-- + -- + 3| 
| 4    3    | 
\x    x     /
((2x4+5x3)+3)8\left(\left(\frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{3}}\right) + 3\right)^{8} 
(2/x^4 + 5/x^3 + 3)^8
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(2x4+5x3)+3u = \left(\frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{3}}\right) + 3.

  2. Según el principio, aplicamos: u8u^{8} tenemos 8u78 u^{7}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((2x4+5x3)+3)\frac{d}{d x} \left(\left(\frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{3}}\right) + 3\right):

    1. diferenciamos (2x4+5x3)+3\left(\frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{3}}\right) + 3 miembro por miembro:

      1. diferenciamos 2x4+5x3\frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{3}} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

            1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −4x5- \frac{4}{x^{5}}

          Entonces, como resultado: −8x5- \frac{8}{x^{5}}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −3x4- \frac{3}{x^{4}}

          Entonces, como resultado: −15x4- \frac{15}{x^{4}}

        Como resultado de: −15x4−8x5- \frac{15}{x^{4}} - \frac{8}{x^{5}}

      2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      Como resultado de: −15x4−8x5- \frac{15}{x^{4}} - \frac{8}{x^{5}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    8(−15x4−8x5)((2x4+5x3)+3)78 \left(- \frac{15}{x^{4}} - \frac{8}{x^{5}}\right) \left(\left(\frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{3}}\right) + 3\right)^{7}

  4. Simplificamos:

    −(120x+64)(3x4+5x+2)7x33- \frac{\left(120 x + 64\right) \left(3 x^{4} + 5 x + 2\right)^{7}}{x^{33}}

Respuesta:

−(120x+64)(3x4+5x+2)7x33- \frac{\left(120 x + 64\right) \left(3 x^{4} + 5 x + 2\right)^{7}}{x^{33}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5e375e37
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             7             
/2    5     \  /  120   64\
|-- + -- + 3| *|- --- - --|
| 4    3    |  |    4    5|
\x    x     /  \   x    x /
(−120x4−64x5)((2x4+5x3)+3)7\left(- \frac{120}{x^{4}} - \frac{64}{x^{5}}\right) \left(\left(\frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{3}}\right) + 3\right)^{7}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 /          2                           \
                 |  /     8\                            |
               6 |7*|15 + -|                            |
  /    2    5 \  |  \     x/       /    2\ /    2    5 \|
8*|3 + -- + --| *|----------- + 20*|3 + -|*|3 + -- + --||
  |     4    3|  |      3          \    x/ |     4    3||
  \    x    x /  \     x                   \    x    x //
---------------------------------------------------------
                             5                           
                            x
8(20(3+2x)(3+5x3+2x4)+7(15+8x)2x3)(3+5x3+2x4)6x5\frac{8 \left(20 \left(3 + \frac{2}{x}\right) \left(3 + \frac{5}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + \frac{7 \left(15 + \frac{8}{x}\right)^{2}}{x^{3}}\right) \left(3 + \frac{5}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right)^{6}}{x^{5}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                   /          3                                  /    2\ /     8\ /    2    5 \\
                   |  /     8\                                70*|3 + -|*|15 + -|*|3 + -- + --||
                 5 |7*|15 + -|                    2              \    x/ \     x/ |     4    3||
    /    2    5 \  |  \     x/       /    2    5 \  /    4\                       \    x    x /|
-48*|3 + -- + --| *|----------- + 10*|3 + -- + --| *|5 + -| + ---------------------------------|
    |     4    3|  |      6          |     4    3|  \    x/                    3               |
    \    x    x /  \     x           \    x    x /                            x                /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                6                                               
                                               x
−48(3+5x3+2x4)5(10(5+4x)(3+5x3+2x4)2+70(3+2x)(15+8x)(3+5x3+2x4)x3+7(15+8x)3x6)x6- \frac{48 \left(3 + \frac{5}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right)^{5} \left(10 \left(5 + \frac{4}{x}\right) \left(3 + \frac{5}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right)^{2} + \frac{70 \left(3 + \frac{2}{x}\right) \left(15 + \frac{8}{x}\right) \left(3 + \frac{5}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right)}{x^{3}} + \frac{7 \left(15 + \frac{8}{x}\right)^{3}}{x^{6}}\right)}{x^{6}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(2/(x^4)+5/(x^3)+3)^8
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