Derivada de y=7x/tgx

Solución

Ha introducido [src]

 7*x  
------
tan(x)

$$\frac{7 x}{\tan{\left(x \right)}}$$

(7*x)/tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 7 x$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $7$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{7 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 7 \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{7 x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{7}{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{7 x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{7}{\tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /        2   \
  7      7*x*\-1 - tan (x)/
------ + ------------------
tan(x)           2         
              tan (x)

$$\frac{7 x \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{7}{\tan{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                 /             /            2   \\
   /       2   \ |    1        |     1 + tan (x)||
14*\1 + tan (x)/*|- ------ + x*|-1 + -----------||
                 |  tan(x)     |          2     ||
                 \             \       tan (x)  //
--------------------------------------------------
                      tan(x)

$$\frac{14 \left(x \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                            /            2   \\
   |                                                              /       2   \ |     1 + tan (x)||
   |    /                               2                  3\   3*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------||
   |    |                  /       2   \      /       2   \ |                   |          2     ||
   |    |         2      5*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/ |                   \       tan (x)  /|
14*|- x*|2 + 2*tan (x) - ---------------- + ----------------| + ----------------------------------|
   |    |                       2                  4        |                 tan(x)              |
   \    \                    tan (x)            tan (x)     /                                     /

$$14 \left(- x \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + \frac{3 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=7x/tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución