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y=7x/tgx
Derivada de la función/ x/tgx/ y=7x/tgx

Derivada de y=7x/tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 7*x  
------
tan(x)
7xtan⁡(x)\frac{7 x}{\tan{\left(x \right)}} 
(7*x)/tan(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=7xf{\left(x \right)} = 7 x y g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 77

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −7x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+7tan⁡(x)tan⁡2(x)\frac{- \frac{7 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 7 \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    −7xsin⁡2(x)+7tan⁡(x)- \frac{7 x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{7}{\tan{\left(x \right)}}

Respuesta:

−7xsin⁡2(x)+7tan⁡(x)- \frac{7 x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{7}{\tan{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             /        2   \
  7      7*x*\-1 - tan (x)/
------ + ------------------
tan(x)           2         
              tan (x)
7x(−tan⁡2(x)−1)tan⁡2(x)+7tan⁡(x)\frac{7 x \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{7}{\tan{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 /             /            2   \\
   /       2   \ |    1        |     1 + tan (x)||
14*\1 + tan (x)/*|- ------ + x*|-1 + -----------||
                 |  tan(x)     |          2     ||
                 \             \       tan (x)  //
--------------------------------------------------
                      tan(x)
14(x(tan⁡2(x)+1tan⁡2(x)−1)−1tan⁡(x))(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)\frac{14 \left(x \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                                                            /            2   \\
   |                                                              /       2   \ |     1 + tan (x)||
   |    /                               2                  3\   3*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------||
   |    |                  /       2   \      /       2   \ |                   |          2     ||
   |    |         2      5*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/ |                   \       tan (x)  /|
14*|- x*|2 + 2*tan (x) - ---------------- + ----------------| + ----------------------------------|
   |    |                       2                  4        |                 tan(x)              |
   \    \                    tan (x)            tan (x)     /                                     /
14(−x(3(tan⁡2(x)+1)3tan⁡4(x)−5(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)+2tan⁡2(x)+2)+3(tan⁡2(x)+1tan⁡2(x)−1)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x))14 \left(- x \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + \frac{3 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=7x/tgx
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