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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
(xx-x)/(xx- cuatro)
(xx menos x) dividir por (xx menos 4)
(xx menos x) dividir por (xx menos cuatro)
xx-x/xx-4
(xx-x) dividir por (xx-4)
Expresiones semejantes
(xx+x)/(xx-4)
(xx-x)/(xx+4)

Derivada de la función/ (xx-x)/(xx-4)

Derivada de (xx-x)/(xx-4)

Solución

Ha introducido [src]

x*x - x
-------
x*x - 4

$$\frac{- x + x x}{x x - 4}$$

(x*x - x)/(x*x - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} - x\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 8 x + 4}{x^{4} - 8 x^{2} + 16}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 8 x + 4}{x^{4} - 8 x^{2} + 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-1 + 2*x   2*x*(x*x - x)
-------- - -------------
x*x - 4               2 
             (x*x - 4)

$$- \frac{2 x \left(- x + x x\right)}{\left(x x - 4\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{x x - 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                               /          2 \\
  |                               |       4*x  ||
  |                     x*(1 - x)*|-1 + -------||
  |                               |           2||
  |    2*x*(-1 + 2*x)             \     -4 + x /|
2*|1 - -------------- - ------------------------|
  |             2                     2         |
  \       -4 + x                -4 + x          /
-------------------------------------------------
                           2                     
                     -4 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{x \left(1 - x\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 4} + 1\right)}{x^{2} - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                /          2 \\
  |                                      2         |       2*x  ||
  |                                   4*x *(1 - x)*|-1 + -------||
  |                  /          2 \                |           2||
  |                  |       4*x  |                \     -4 + x /|
6*|-2*x + (-1 + 2*x)*|-1 + -------| + ---------------------------|
  |                  |           2|                   2          |
  \                  \     -4 + x /             -4 + x           /
------------------------------------------------------------------
                                     2                            
                            /      2\                             
                            \-4 + x /

$$\frac{6 \left(\frac{4 x^{2} \left(1 - x\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - 2 x + \left(2 x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

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