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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de f(x)=lnx
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Expresiones idénticas
(x+x^ tres +x^ dos)/(x+ uno)
(x más x al cubo más x al cuadrado ) dividir por (x más 1)
(x más x en el grado tres más x en el grado dos) dividir por (x más uno)
(x+x3+x2)/(x+1)
x+x3+x2/x+1
(x+x³+x²)/(x+1)
(x+x en el grado 3+x en el grado 2)/(x+1)
x+x^3+x^2/x+1
(x+x^3+x^2) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
(x-x^3+x^2)/(x+1)
(x+x^3+x^2)/(x-1)
(x+x^3-x^2)/(x+1)

Derivada de la función/ 3+x^2/ x^3+x/ (x+1)/ x+x^3/ (x+x^3+x^2)/(x+1)

Derivada de (x+x^3+x^2)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

     3    2
x + x  + x 
-----------
   x + 1

$$\frac{x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{x + 1}$$

(x + x^3 + x^2)/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + x^{2} + x$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + x^{2} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} - x^{2} - x + \left(x + 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2        3    2
1 + 2*x + 3*x    x + x  + x 
-------------- - -----------
    x + 1                 2 
                   (x + 1)

$$\frac{3 x^{2} + 2 x + 1}{x + 1} - \frac{x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       2     /         2\\
  |          1 + 2*x + 3*x    x*\1 + x + x /|
2*|1 + 3*x - -------------- + --------------|
  |              1 + x                  2   |
  \                              (1 + x)    /
---------------------------------------------
                    1 + x

$$\frac{2 \left(3 x + \frac{x \left(x^{2} + x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1 - \frac{3 x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 2               /         2\\
  |    1 + 2*x + 3*x    1 + 3*x   x*\1 + x + x /|
6*|1 + -------------- - ------- - --------------|
  |              2       1 + x              3   |
  \       (1 + x)                    (1 + x)    /
-------------------------------------------------
                      1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x^{2} + x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} + 1 - \frac{3 x + 1}{x + 1} + \frac{3 x^{2} + 2 x + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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