Derivada de xlog(x,6)/ctg(x)

Solución

Ha introducido [src]

  log(x)
x*------
  log(6)
--------
 cot(x)

$$\frac{x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(6 \right)}}}{\cot{\left(x \right)}}$$

(x*(log(x)/log(6)))/cot(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(6 \right)} \cot{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(6 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(6 \right)} \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(6 \right)} \cot{\left(x \right)}}{\log{\left(6 \right)}^{2} \cot^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \log{\left(x \right)} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\log{\left(6 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(x \right)} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\log{\left(6 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      log(x)                         
------ + ------     /       2   \       
log(6)   log(6)   x*\1 + cot (x)/*log(x)
--------------- + ----------------------
     cot(x)              2              
                      cot (x)*log(6)

$$\frac{x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(6 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(6 \right)}}}{\cot{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /       2   \                                  /            2   \       
1   2*\1 + cot (x)/*(1 + log(x))       /       2   \ |     1 + cot (x)|       
- + ---------------------------- + 2*x*\1 + cot (x)/*|-1 + -----------|*log(x)
x              cot(x)                                |          2     |       
                                                     \       cot (x)  /       
------------------------------------------------------------------------------
                                cot(x)*log(6)

$$\frac{2 x \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}}{\log{\left(6 \right)} \cot{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                /            2   \
                                                                                                     /       2   \              |     1 + cot (x)|
                  /                               2                  3\                            6*\1 + cot (x)/*(1 + log(x))*|-1 + -----------|
                  |                  /       2   \      /       2   \ |            /       2   \                                |          2     |
      1           |         2      5*\1 + cot (x)/    3*\1 + cot (x)/ |          3*\1 + cot (x)/                                \       cot (x)  /
- --------- + 2*x*|2 + 2*cot (x) - ---------------- + ----------------|*log(x) + --------------- + -----------------------------------------------
   2              |                       2                  4        |                  2                              cot(x)                    
  x *cot(x)       \                    cot (x)            cot (x)     /             x*cot (x)                                                     
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                      log(6)

$$\frac{2 x \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x \cot^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2} \cot{\left(x \right)}}}{\log{\left(6 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de xlog(x,6)/ctg(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2