Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de y=(x ^2-3x+2)(x^2+1)
- Derivada de y=x^p
-
Derivada de y=(x)^(ln*x)
-
Derivada de y=x+lne
-
Expresiones idénticas
- (x*(x- uno)^ dos)^(uno / tres)*(tres *x^ dos - cuatro *x+ uno)
- (x multiplicar por (x menos 1) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3) multiplicar por (3 multiplicar por x al cuadrado menos 4 multiplicar por x más 1)
- (x multiplicar por (x menos uno) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres) multiplicar por (tres multiplicar por x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x más uno)
- (x*(x-1)2)(1/3)*(3*x2-4*x+1)
- x*x-121/3*3*x2-4*x+1
- (x*(x-1)²)^(1/3)*(3*x²-4*x+1)
- (x*(x-1) en el grado 2) en el grado (1/3)*(3*x en el grado 2-4*x+1)
- (x(x-1)^2)^(1/3)(3x^2-4x+1)
- (x(x-1)2)(1/3)(3x2-4x+1)
- xx-121/33x2-4x+1
- xx-1^2^1/33x^2-4x+1
- (x*(x-1)^2)^(1 dividir por 3)*(3*x^2-4*x+1)
-
Expresiones semejantes
- (x*(x-1)^2)^(1/3)*(3*x^2+4*x+1)
- (x*(x-1)^2)^(1/3)*(3*x^2-4*x-1)
- (x*(x+1)^2)^(1/3)*(3*x^2-4*x+1)
Derivada de (x*(x-1)^2)^(1/3)*(3*x^2-4*x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
____________ 3 / 2 / 2 \ \/ x*(x - 1) *\3*x - 4*x + 1/
$$\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}} \left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1\right)$$
(x*(x - 1)^2)^(1/3)*(3*x^2 - 4*x + 1)
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
-
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
-
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ 2 \
2/3 |(x - 1) x*(-2 + 2*x)| / 2 \
|x - 1| *|-------- + ------------|*\3*x - 4*x + 1/
3 ___ 2/3 \ 3 3 /
\/ x *|x - 1| *(-4 + 6*x) + -----------------------------------------------------
2/3 2
x *(x - 1)
$$\sqrt[3]{x} \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}} \left(6 x - 4\right) + \frac{\left(\frac{x \left(2 x - 2\right)}{3} + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{3}\right) \left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2/3 3 ___ \ \
| ||-1 + x| 2*\/ x *sign(-1 + x)| |
|(-1 + 3*x)*|----------- + --------------------| |
| | 2/3 3 __________ | 2/3 2/3 2/3 |
/ 2\ | \ x \/ |-1 + x| / 3*|-1 + x| *(-1 + 3*x) 6*|-1 + x| *(-1 + 3*x) 6*|-1 + x| *(-2 + 3*x)|
\1 - 4*x + 3*x /*|----------------------------------------------- - ------------------------ - ------------------------ + ------------------------|
| x 5/3 2/3 2/3 | 2/3
3 ___ 2/3 \ x x *(-1 + x) x *(-1 + x) / 4*|-1 + x| *(-1 + 3*x)*(-2 + 3*x)
6*\/ x *|-1 + x| + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------
9*(-1 + x) 2/3
3*x *(-1 + x)
$$6 \sqrt[3]{x} \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}} + \frac{\left(3 x^{2} - 4 x + 1\right) \left(\frac{\left(3 x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} + \frac{\left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x} + \frac{6 \left(3 x - 2\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)} - \frac{6 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)} - \frac{3 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{9 \left(x - 1\right)} + \frac{4 \left(3 x - 2\right) \left(3 x - 1\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2/3 3 ___ \ / 2/3 3 ___ 2 3 ___ \ / 2/3 3 ___ \ / 2/3 3 ___ \ \ / / 2/3 3 ___ \ \
| ||-1 + x| 2*\/ x *sign(-1 + x)| | |-1 + x| \/ x *sign (-1 + x) 2*sign(-1 + x) 6*\/ x *DiracDelta(-1 + x)| ||-1 + x| 2*\/ x *sign(-1 + x)| ||-1 + x| 2*\/ x *sign(-1 + x)| | | ||-1 + x| 2*\/ x *sign(-1 + x)| |
| 3*(-1 + 3*x)*|----------- + --------------------| 2*(-1 + 3*x)*|- ----------- - ------------------- + ----------------- + --------------------------| 6*(-1 + 3*x)*|----------- + --------------------| 6*(-2 + 3*x)*|----------- + --------------------| | |(-1 + 3*x)*|----------- + --------------------| |
| | 2/3 3 __________ | | 5/3 4/3 2/3 3 __________ 3 __________ | 2/3 2/3 2/3 2/3 | 2/3 3 __________ | | 2/3 3 __________ | 2/3 2/3 | | | 2/3 3 __________ | 2/3 2/3 2/3 |
/ 2\ | \ x \/ |-1 + x| / \ x |-1 + x| x *\/ |-1 + x| \/ |-1 + x| / 15*|-1 + x| *(-1 + 3*x) 54*|-1 + x| 72*|-1 + x| *(-2 + 3*x) 30*|-1 + x| *(-2 + 3*x) \ x \/ |-1 + x| / 6*(-1 + 3*x)*sign(-1 + x) \ x \/ |-1 + x| / 30*|-1 + x| *(-1 + 3*x) 54*|-1 + x| *(-1 + 3*x) 12*(-1 + 3*x)*sign(-1 + x) 12*(-2 + 3*x)*sign(-1 + x)| | \ x \/ |-1 + x| / 3*|-1 + x| *(-1 + 3*x) 6*|-1 + x| *(-1 + 3*x) 6*|-1 + x| *(-2 + 3*x)|
\1 - 4*x + 3*x /*|- ------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------- + -------------- - ------------------------- - ------------------------- - ------------------------------------------------- - ------------------------- + ------------------------------------------------- + ------------------------- + ------------------------- - -------------------------- + --------------------------| 2*(-2 + 3*x)*|----------------------------------------------- - ------------------------ - ------------------------ + ------------------------|
| 2 x 8/3 2/3 2/3 2 5/3 x*(-1 + x) 5/3 3 __________ x*(-1 + x) 5/3 2/3 2 2/3 3 __________ 2/3 3 __________| | x 5/3 2/3 2/3 | 2/3
\ x x x *(-1 + x) x *(-1 + x) x *(-1 + x) x *\/ |-1 + x| x *(-1 + x) x *(-1 + x) x *(-1 + x)*\/ |-1 + x| x *(-1 + x)*\/ |-1 + x| / \ x x *(-1 + x) x *(-1 + x) / 6*|-1 + x| *(-1 + 3*x)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------
27 3 2/3
x
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-1 + x
$$\frac{\frac{2 \left(3 x - 2\right) \left(\frac{\left(3 x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} + \frac{\left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x} + \frac{6 \left(3 x - 2\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)} - \frac{6 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)} - \frac{3 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{3} + \frac{\left(3 x^{2} - 4 x + 1\right) \left(\frac{2 \left(3 x - 1\right) \left(\frac{6 \sqrt[3]{x} \delta\left(x - 1\right)}{\sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} - \frac{\sqrt[3]{x} \operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\left|{x - 1}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} - \frac{\left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{x} + \frac{6 \left(3 x - 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} + \frac{\left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x \left(x - 1\right)} - \frac{6 \left(3 x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} + \frac{\left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x \left(x - 1\right)} - \frac{3 \left(3 x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} + \frac{\left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{2}} + \frac{12 \left(3 x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right) \sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} - \frac{12 \left(3 x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right) \sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} + \frac{54 \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)} - \frac{72 \left(3 x - 2\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{54 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(3 x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} - \frac{30 \left(3 x - 2\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}} \left(x - 1\right)} + \frac{30 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}} \left(x - 1\right)} + \frac{15 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{8}{3}}}\right)}{27} + \frac{6 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}}{x - 1}$$