Sr Examen

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Derivada de (x-1)*2^x

Ha introducido [src]

         x
(x - 1)*2

$$2^{x} \left(x - 1\right)$$

(x - 1)*2^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
$g{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Como resultado de: $2^{x} \left(x - 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2^{x}$
Simplificamos:

$2^{x} \left(\left(x - 1\right) \log{\left(2 \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$2^{x} \left(\left(x - 1\right) \log{\left(2 \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x    x               
2  + 2 *(x - 1)*log(2)

$$2^{x} \left(x - 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x                             
2 *(2 + (-1 + x)*log(2))*log(2)

$$2^{x} \left(\left(x - 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x    2                         
2 *log (2)*(3 + (-1 + x)*log(2))

$$2^{x} \left(\left(x - 1\right) \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)}^{2}$$

Simplificar

Gráfico