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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de ((1-x^2)^(1/2)-x)/((1-x^2)^(1/2)+x)
Derivada de (1-5x)^4
Derivada de y=e×
Expresiones idénticas
-(x(x- dos)*(x^ dos + uno)^ dos)/((x+ uno)*(x- uno)^ tres)
menos (x(x menos 2) multiplicar por (x al cuadrado más 1) al cuadrado ) dividir por ((x más 1) multiplicar por (x menos 1) al cubo )
menos (x(x menos dos) multiplicar por (x en el grado dos más uno) en el grado dos) dividir por ((x más uno) multiplicar por (x menos uno) en el grado tres)
-(x(x-2)*(x2+1)2)/((x+1)*(x-1)3)
-xx-2*x2+12/x+1*x-13
-(x(x-2)*(x²+1)²)/((x+1)*(x-1)³)
-(x(x-2)*(x en el grado 2+1) en el grado 2)/((x+1)*(x-1) en el grado 3)
-(x(x-2)(x^2+1)^2)/((x+1)(x-1)^3)
-(x(x-2)(x2+1)2)/((x+1)(x-1)3)
-xx-2x2+12/x+1x-13
-xx-2x^2+1^2/x+1x-1^3
-(x(x-2)*(x^2+1)^2) dividir por ((x+1)*(x-1)^3)
Expresiones semejantes
-(x(x+2)*(x^2+1)^2)/((x+1)*(x-1)^3)
-(x(x-2)*(x^2-1)^2)/((x+1)*(x-1)^3)
(x(x-2)*(x^2+1)^2)/((x+1)*(x-1)^3)
-(x(x-2)*(x^2+1)^2)/((x+1)*(x+1)^3)
-(x(x-2)*(x^2+1)^2)/((x-1)*(x-1)^3)

Derivada de la función/ -(x(x-2)*(x^2+1)^2)/((x+1)*(x-1)^3)

Derivada de -(x(x-2)(x^2+1)^2)/((x+1)(x-1)^3)

Solución

Ha introducido [src]

                   2 
           / 2    \  
-x*(x - 2)*\x  + 1/  
---------------------
                  3  
   (x + 1)*(x - 1)

\frac{\left(-1\right) x \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)}

(-x*(x - 2)*(x^2 + 1)^2)/(((x + 1)*(x - 1)^3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x \left(2 x^{2} + 2\right)$
    $h{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de: $2 x^{2} \left(x - 2\right) \left(2 x^{2} + 2\right) + x \left(x^{2} + 1\right)^{2} + \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}$
  Entonces, como resultado: $- 2 x^{2} \left(x - 2\right) \left(2 x^{2} + 2\right) - x \left(x^{2} + 1\right)^{2} - \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \left(x - 1\right)^{2}$
  $g{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\left(x - 1\right)^{3} + 3 \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(\left(x - 1\right)^{3} + 3 \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)\right) + \left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right) \left(- 2 x^{2} \left(x - 2\right) \left(2 x^{2} + 2\right) - x \left(x^{2} + 1\right)^{2} - \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 1\right)^{6} \left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(2 x \left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right) - \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(4 x^{2} \left(x - 2\right) + x \left(x^{2} + 1\right) + \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{4} \left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(2 x \left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right) - \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(4 x^{2} \left(x - 2\right) + x \left(x^{2} + 1\right) + \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{4} \left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                                           2                                          
                 /        2                                  \     / 2    \          /         3            2        \
       1         |/ 2    \                 2         / 2    \|   x*\x  + 1/ *(x - 2)*\- (x - 1)  - 3*(x - 1) *(x + 1)/
----------------*\\x  + 1/ *(2 - 2*x) - 4*x *(x - 2)*\x  + 1// - -----------------------------------------------------
               3                                                                          2        6                  
(x + 1)*(x - 1)                                                                    (x + 1) *(x - 1)

- \frac{x \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(- \left(x - 1\right)^{3} - 3 \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{6} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)} \left(- 4 x^{2} \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right) + \left(2 - 2 x\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right)

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                                                                                     2                                                                       \
  |                                                                                                                             /     2\           /1 + 2*x             /  1       3   \    6*x     3*(1 + 2*x)\|
  |          2                                                       /     2\           //     2\               2         \   x*\1 + x / *(-2 + x)*|------- + (1 + 2*x)*|----- + ------| - ------ + -----------||
  |  /     2\        /     2\                /       2\            4*\1 + x /*(1 + 2*x)*\\1 + x /*(-1 + x) + 2*x *(-2 + x)/                        \ 1 + x              \1 + x   -1 + x/   -1 + x      -1 + x  /|
2*|- \1 + x /  - 8*x*\1 + x /*(-1 + x) - 2*x*\1 + 3*x /*(-2 + x) + -------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------|
  \                                                                                    (1 + x)*(-1 + x)                                                        (1 + x)*(-1 + x)                                 /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                3                                                                                                
                                                                                                (1 + x)*(-1 + x)

\frac{2 \left(- 2 x \left(x - 2\right) \left(3 x^{2} + 1\right) - \frac{x \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(- \frac{6 x}{x - 1} + \left(2 x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{3}{x - 1}\right) + \frac{2 x + 1}{x + 1} + \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - 8 x \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right) - \left(x^{2} + 1\right)^{2} + \frac{4 \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(x - 2\right) + \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)}{\left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                                                                                                                                                            /                                                                                                                            /  1       3   \                          /  1       3   \               /  1       3   \                   \\
  |                                                                                                                                                                                                                                                                 2          |                                                                                                                  (1 + 2*x)*|----- + ------|                      6*x*|----- + ------|   3*(1 + 2*x)*|----- + ------|                   ||
  |                                                                                                                                                                                                                                                         /     2\           |     54*x                 /   1           6              3        \   3*(1 + 2*x)   6*(-1 + 2*x)   21*(1 + 2*x)             \1 + x   -1 + x/         18*x             \1 + x   -1 + x/               \1 + x   -1 + x/     12*(1 + 2*x)  ||
  |                                                                        /        2                                                  \     /     2\ //     2\               2         \ /1 + 2*x             /  1       3   \    6*x     3*(1 + 2*x)\   x*\1 + x / *(-2 + x)*|- --------- + 2*(1 + 2*x)*|-------- + --------- + ----------------| + ----------- + ------------ + ------------ + -------------------------- - ---------------- - -------------------- + ---------------------------- + ----------------||
  |                                                                        |/     2\        /       2\                /     2\         |   6*\1 + x /*\\1 + x /*(-1 + x) + 2*x *(-2 + x)/*|------- + (1 + 2*x)*|----- + ------| - ------ + -----------|                        |          2               |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)|            2             2              2               1 + x              (1 + x)*(-1 + x)          -1 + x                     -1 + x              (1 + x)*(-1 + x)||
  |       /     2\       2               /       2\            6*(1 + 2*x)*\\1 + x /  + 2*x*\1 + 3*x /*(-2 + x) + 8*x*\1 + x /*(-1 + x)/                                                  \ 1 + x              \1 + x   -1 + x/   -1 + x      -1 + x  /                        \  (-1 + x)                \(1 + x)    (-1 + x)                    /     (1 + x)      (-1 + x)       (-1 + x)                                                                                                                            /|
2*|- 12*x*\1 + x / - 12*x *(-2 + x) - 12*\1 + 3*x /*(-1 + x) + ------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  \                                                                                         (1 + x)*(-1 + x)                                                                             (1 + x)*(-1 + x)                                                                                                                                                                         (1 + x)*(-1 + x)                                                                                                                       /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                    3                                                                                                                                                                                                                                                     
                                                                                                                                                                                                                                                    (1 + x)*(-1 + x)

\frac{2 \left(- 12 x^{2} \left(x - 2\right) + \frac{x \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(- \frac{6 x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{3}{x - 1}\right)}{x - 1} - \frac{18 x}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{54 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 2 \left(2 x + 1\right) \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{6}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{3}{x - 1}\right)}{x + 1} + \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{3}{x - 1}\right)}{x - 1} + \frac{12 \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{6 \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{21 \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - 12 x \left(x^{2} + 1\right) - 12 \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right) + \frac{6 \left(2 x + 1\right) \left(2 x \left(x - 2\right) \left(3 x^{2} + 1\right) + 8 x \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right) + \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{6 \left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(x - 2\right) + \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)\right) \left(- \frac{6 x}{x - 1} + \left(2 x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{3}{x - 1}\right) + \frac{2 x + 1}{x + 1} + \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)}{\left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)}

Simplificar

Gráfico

Derivada de -(x(x-2)*(x^2+1)^2)/((x+1)*(x-1)^3)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de -(x(x-2)(x^2+1)^2)/((x+1)(x-1)^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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