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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x+x(x)^(uno / tres))^(uno / cinco)
(x más x(x) en el grado (1 dividir por 3)) en el grado (1 dividir por 5)
(x más x(x) en el grado (uno dividir por tres)) en el grado (uno dividir por cinco)
(x+x(x)(1/3))(1/5)
x+xx1/31/5
x+xx^1/3^1/5
(x+x(x)^(1 dividir por 3))^(1 dividir por 5)
Expresiones semejantes
(x-x(x)^(1/3))^(1/5)

Derivada de la función/ (x)^(1/3)/ (x+x(x)^(1/3))^(1/5)

Derivada de (x+x(x)^(1/3))^(1/5)

Solución

Ha introducido [src]

   _____________
5 /       3 ___ 
\/  x + x*\/ x

$$\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} x + x}$$

(x + x*x^(1/3))^(1/5)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt[3]{x} x + x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{u}$ tenemos $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} x + x\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} x + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}$
  Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 1}{5 \left(\sqrt[3]{x} x + x\right)^{\frac{4}{5}}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \sqrt[3]{x} + 3}{15 \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$

Respuesta:

$\frac{4 \sqrt[3]{x} + 3}{15 \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3 ___   
  1   4*\/ x    
  - + -------   
  5      15     
----------------
             4/5
/      3 ___\   
\x + x*\/ x /

$$\frac{\frac{4 \sqrt[3]{x}}{15} + \frac{1}{5}}{\left(\sqrt[3]{x} x + x\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    2\
  |       /      3 ___\ |
  | 5     \3 + 4*\/ x / |
4*|---- - --------------|
  | 2/3           4/3   |
  \x         x + x      /
-------------------------
                  4/5    
        /     4/3\       
    225*\x + x   /

$$\frac{4 \left(- \frac{\left(4 \sqrt[3]{x} + 3\right)^{2}}{x^{\frac{4}{3}} + x} + \frac{5}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{225 \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        3                   \
  |           /      3 ___\       /      3 ___\|
  |   50    9*\3 + 4*\/ x /    60*\3 + 4*\/ x /|
4*|- ---- + ---------------- - ----------------|
  |   5/3               2       2/3 /     4/3\ |
  |  x        /     4/3\       x   *\x + x   / |
  \           \x + x   /                       /
------------------------------------------------
                              4/5               
                    /     4/3\                  
               3375*\x + x   /

$$\frac{4 \left(\frac{9 \left(4 \sqrt[3]{x} + 3\right)^{3}}{\left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{2}} - \frac{60 \left(4 \sqrt[3]{x} + 3\right)}{x^{\frac{2}{3}} \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)} - \frac{50}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{3375 \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

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Derivada de (x+x(x)^(1/3))^(1/5)

Gráfico:

Definida a trozos:

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