Sr Examen

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(x+x(x)^(1/3))^(1/5)

Derivada de (x+x(x)^(1/3))^(1/5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _____________
5 /       3 ___ 
\/  x + x*\/ x  
$$\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} x + x}$$
(x + x*x^(1/3))^(1/5)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        3 ___   
  1   4*\/ x    
  - + -------   
  5      15     
----------------
             4/5
/      3 ___\   
\x + x*\/ x /   
$$\frac{\frac{4 \sqrt[3]{x}}{15} + \frac{1}{5}}{\left(\sqrt[3]{x} x + x\right)^{\frac{4}{5}}}$$
Segunda derivada [src]
  /                    2\
  |       /      3 ___\ |
  | 5     \3 + 4*\/ x / |
4*|---- - --------------|
  | 2/3           4/3   |
  \x         x + x      /
-------------------------
                  4/5    
        /     4/3\       
    225*\x + x   /       
$$\frac{4 \left(- \frac{\left(4 \sqrt[3]{x} + 3\right)^{2}}{x^{\frac{4}{3}} + x} + \frac{5}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{225 \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                        3                   \
  |           /      3 ___\       /      3 ___\|
  |   50    9*\3 + 4*\/ x /    60*\3 + 4*\/ x /|
4*|- ---- + ---------------- - ----------------|
  |   5/3               2       2/3 /     4/3\ |
  |  x        /     4/3\       x   *\x + x   / |
  \           \x + x   /                       /
------------------------------------------------
                              4/5               
                    /     4/3\                  
               3375*\x + x   /                  
$$\frac{4 \left(\frac{9 \left(4 \sqrt[3]{x} + 3\right)^{3}}{\left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{2}} - \frac{60 \left(4 \sqrt[3]{x} + 3\right)}{x^{\frac{2}{3}} \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)} - \frac{50}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{3375 \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$$
Gráfico
Derivada de (x+x(x)^(1/3))^(1/5)