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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=x+ dos (x(dos r-x))^(uno /2)
y es igual a x más 2(x(2r menos x)) en el grado (1 dividir por 2)
y es igual a x más dos (x(dos r menos x)) en el grado (uno dividir por 2)
y=x+2(x(2r-x))(1/2)
y=x+2x2r-x1/2
y=x+2x2r-x^1/2
y=x+2(x(2r-x))^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=x-2(x(2r-x))^(1/2)
y=x+2(x(2r+x))^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ y=x+2/ y=x+2(x(2r-x))^(1/2)

Derivada de y=x+2(x(2r-x))^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

        _____________
x + 2*\/ x*(2*r - x)

$$x + 2 \sqrt{x \left(2 r - x\right)}$$

x + 2*sqrt(x*(2*r - x))

Solución detallada

diferenciamos $x + 2 \sqrt{x \left(2 r - x\right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x \left(2 r - x\right)$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} x \left(2 r - x\right)$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = 2 r - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $2 r - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $2 r$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Como resultado de: $2 r - 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 r - 2 x}{2 \sqrt{x \left(2 r - x\right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 r - 2 x}{\sqrt{x \left(2 r - x\right)}}$
Como resultado de: $1 + \frac{2 r - 2 x}{\sqrt{x \left(2 r - x\right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 r - 2 x + \sqrt{x \left(2 r - x\right)}}{\sqrt{x \left(2 r - x\right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 r - 2 x + \sqrt{x \left(2 r - x\right)}}{\sqrt{x \left(2 r - x\right)}}$

Primera derivada [src]

        _____________        
    2*\/ x*(2*r - x) *(r - x)
1 + -------------------------
           x*(2*r - x)

$$1 + \frac{2 \sqrt{x \left(2 r - x\right)} \left(r - x\right)}{x \left(2 r - x\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /                                 2  \
    ______________ |      r - x     r - x     (r - x)   |
2*\/ x*(-x + 2*r) *|-1 + -------- - ----- + ------------|
                   \     -x + 2*r     x     x*(-x + 2*r)/
---------------------------------------------------------
                       x*(-x + 2*r)

$$\frac{2 \sqrt{x \left(2 r - x\right)} \left(\frac{r - x}{2 r - x} - 1 + \frac{\left(r - x\right)^{2}}{x \left(2 r - x\right)} - \frac{r - x}{x}\right)}{x \left(2 r - x\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                                                     3                                2               2 \
    ______________ |     2       2   2*(r - x)    2*(r - x)       (r - x)        5*(r - x)       3*(r - x)       3*(r - x)  |
2*\/ x*(-x + 2*r) *|- -------- + - + --------- + ----------- + -------------- - ------------ - ------------- + -------------|
                   |  -x + 2*r   x        2                2    2           2   x*(-x + 2*r)    2                          2|
                   \                     x       (-x + 2*r)    x *(-x + 2*r)                   x *(-x + 2*r)   x*(-x + 2*r) /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         x*(-x + 2*r)

$$\frac{2 \sqrt{x \left(2 r - x\right)} \left(\frac{2 \left(r - x\right)}{\left(2 r - x\right)^{2}} - \frac{2}{2 r - x} + \frac{3 \left(r - x\right)^{2}}{x \left(2 r - x\right)^{2}} - \frac{5 \left(r - x\right)}{x \left(2 r - x\right)} + \frac{2}{x} + \frac{\left(r - x\right)^{3}}{x^{2} \left(2 r - x\right)^{2}} - \frac{3 \left(r - x\right)^{2}}{x^{2} \left(2 r - x\right)} + \frac{2 \left(r - x\right)}{x^{2}}\right)}{x \left(2 r - x\right)}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=x+2(x(2r-x))^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución