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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=sin(cinco x)*((2x^ cinco)+53x-5)
y es igual a seno de (5x) multiplicar por ((2x en el grado 5) más 53x menos 5)
y es igual a seno de (cinco x) multiplicar por ((2x en el grado cinco) más 53x menos 5)
y=sin(5x)*((2x5)+53x-5)
y=sin5x*2x5+53x-5
y=sin(5x)*((2x⁵)+53x-5)
y=sin(5x)((2x^5)+53x-5)
y=sin(5x)((2x5)+53x-5)
y=sin5x2x5+53x-5
y=sin5x2x^5+53x-5
Expresiones semejantes
y=sin(5x)*((2x^5)-53x-5)
y=sin(5x)*((2x^5)+53x+5)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ y=sin/ sin(5x)/ y=sin(5x)*((2x^5)+53x-5)

Derivada de y=sin(5x)*((2x^5)+53x-5)

Solución

Ha introducido [src]

         /   5           \
sin(5*x)*\2*x  + 53*x - 5/

$$\left(\left(2 x^{5} + 53 x\right) - 5\right) \sin{\left(5 x \right)}$$

sin(5*x)*(2*x^5 + 53*x - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \cos{\left(5 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \left(2 x^{5} + 53 x\right) - 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(2 x^{5} + 53 x\right) - 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $2 x^{5} + 53 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      Entonces, como resultado: $10 x^{4}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $53$
    Como resultado de: $10 x^{4} + 53$
  2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $10 x^{4} + 53$
Como resultado de: $\left(10 x^{4} + 53\right) \sin{\left(5 x \right)} + 5 \left(\left(2 x^{5} + 53 x\right) - 5\right) \cos{\left(5 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(10 x^{4} + 53\right) \sin{\left(5 x \right)} + \left(10 x^{5} + 265 x - 25\right) \cos{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$\left(10 x^{4} + 53\right) \sin{\left(5 x \right)} + \left(10 x^{5} + 265 x - 25\right) \cos{\left(5 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         4\              /   5           \         
\53 + 10*x /*sin(5*x) + 5*\2*x  + 53*x - 5/*cos(5*x)

$$\left(10 x^{4} + 53\right) \sin{\left(5 x \right)} + 5 \left(\left(2 x^{5} + 53 x\right) - 5\right) \cos{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /        5       \              /         4\               3         \
5*\- 5*\-5 + 2*x  + 53*x/*sin(5*x) + 2*\53 + 10*x /*cos(5*x) + 8*x *sin(5*x)/

$$5 \left(8 x^{3} \sin{\left(5 x \right)} + 2 \left(10 x^{4} + 53\right) \cos{\left(5 x \right)} - 5 \left(2 x^{5} + 53 x - 5\right) \sin{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     /        5       \               /         4\                2                 3         \
5*\- 25*\-5 + 2*x  + 53*x/*cos(5*x) - 15*\53 + 10*x /*sin(5*x) + 24*x *sin(5*x) + 120*x *cos(5*x)/

$$5 \left(120 x^{3} \cos{\left(5 x \right)} + 24 x^{2} \sin{\left(5 x \right)} - 15 \left(10 x^{4} + 53\right) \sin{\left(5 x \right)} - 25 \left(2 x^{5} + 53 x - 5\right) \cos{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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