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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
x^x(lnx+ uno)(lnx+ uno)+(x^x)/x
x en el grado x(lnx más 1)(lnx más 1) más (x en el grado x) dividir por x
x en el grado x(lnx más uno)(lnx más uno) más (x en el grado x) dividir por x
xx(lnx+1)(lnx+1)+(xx)/x
xxlnx+1lnx+1+xx/x
x^xlnx+1lnx+1+x^x/x
x^x(lnx+1)(lnx+1)+(x^x) dividir por x
Expresiones semejantes
x^x(lnx+1)(lnx+1)-(x^x)/x
x^x(lnx+1)(lnx-1)+(x^x)/x
x^x(lnx-1)(lnx+1)+(x^x)/x
Expresiones con funciones
lnx
lnx+x^2+1(1/2)/2x
lnx-x+1
lnx/ln4
lnx
lnx+x^2+1(1/2)/2x
lnx-x+1
lnx/ln4

Derivada de la función/ lnx+1/ (x^x)/ x^x(lnx+1)(lnx+1)+(x^x)/x

Derivada de x^x(lnx+1)(lnx+1)+(x^x)/x

Solución

Ha introducido [src]

                                x
 x                             x 
x *(log(x) + 1)*(log(x) + 1) + --
                               x

$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x}}{x}$$

(x^x*(log(x) + 1))*(log(x) + 1) + x^x/x

Solución detallada

diferenciamos $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
      
      Perola derivada
      
      $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $\frac{1}{x}$
    Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x}}{x}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{1}{x}$
  Como resultado de: $\left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - x^{x}}{x^{2}}$
Como resultado de: $\left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - x^{x}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2 x^{x} + x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - x^{x} + x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x^{x} + x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - x^{x} + x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ x                               \                 x    x                 x             
|x     x                          |                x    x *(1 + log(x))   x *(log(x) + 1)
|-- + x *(1 + log(x))*(log(x) + 1)|*(log(x) + 1) - -- + --------------- + ---------------
\x                                /                 2          x                 x       
                                                   x

$$\left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{x^{x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /          1               2                                                                                        \
   |          - + (1 + log(x))                                                                                        2|
 x |2    2    x                                /            3   1    3*(1 + log(x))\   3*(1 + log(x))   2*(1 + log(x)) |
x *|-- + -- + ----------------- + (1 + log(x))*|(1 + log(x))  - -- + --------------| - -------------- + ---------------|
   | 3    2           x                        |                 2         x       |          2                x       |
   \x    x                                     \                x                  /         x                         /

$$x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}}{x} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                                                                                                  /            3   1    3*(1 + log(x))\                                  \
   |                                                                                        1               2                                       2*|(1 + log(x))  - -- + --------------|                                  |
   |                         /                                                         2\   - + (1 + log(x))                  2                 3     |                 2         x       |                                  |
 x |  7    6                 |            4   2    3    4*(1 + log(x))   6*(1 + log(x)) |   x                   5*(1 + log(x))    2*(1 + log(x))      \                x                  /   6*(1 + log(x))   8*(1 + log(x))|
x *|- -- - -- + (1 + log(x))*|(1 + log(x))  + -- + -- - -------------- + ---------------| - ----------------- - --------------- + --------------- + --------------------------------------- + -------------- + --------------|
   |   3    4                |                 3    2          2                x       |            2                  2                x                             x                             2                3      |
   \  x    x                 \                x    x          x                         /           x                  x                                                                            x                x       /

$$x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{4} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x} - \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{x} + \frac{2 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}}{x^{2}} - \frac{5 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x^{2}} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{8 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3}} - \frac{7}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}\right)$$

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