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y=6x^2+tgx-e^x

Derivada de y=6x^2+tgx-e^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2             x
6*x  + tan(x) - E 
ex+(6x2+tan(x))- e^{x} + \left(6 x^{2} + \tan{\left(x \right)}\right)
6*x^2 + tan(x) - E^x
Solución detallada
  1. diferenciamos ex+(6x2+tan(x))- e^{x} + \left(6 x^{2} + \tan{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos 6x2+tan(x)6 x^{2} + \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 12x12 x

      2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: 12x+sin2(x)+cos2(x)cos2(x)12 x + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado exe^{x} es.

      Entonces, como resultado: ex- e^{x}

    Como resultado de: 12x+sin2(x)+cos2(x)cos2(x)ex12 x + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - e^{x}

  2. Simplificamos:

    12xex+1cos2(x)12 x - e^{x} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}


Respuesta:

12xex+1cos2(x)12 x - e^{x} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Primera derivada [src]
       2       x       
1 + tan (x) - e  + 12*x
12xex+tan2(x)+112 x - e^{x} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1
Segunda derivada [src]
      x     /       2   \       
12 - e  + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
2(tan2(x)+1)tan(x)ex+122 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - e^{x} + 12
Tercera derivada [src]
                      2                          
   x     /       2   \         2    /       2   \
- e  + 2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/
2(tan2(x)+1)2+4(tan2(x)+1)tan2(x)ex2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - e^{x}
Gráfico
Derivada de y=6x^2+tgx-e^x