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(xlnx)/(1+x^2)

Derivada de (xlnx)/(1+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(x)
--------
      2 
 1 + x  
$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
(x*log(x))/(1 + x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                2       
1 + log(x)   2*x *log(x)
---------- - -----------
       2              2 
  1 + x       /     2\  
              \1 + x /  
$$- \frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} + 1}$$
Segunda derivada [src]
                           /         2 \       
                           |      4*x  |       
                       2*x*|-1 + ------|*log(x)
                           |          2|       
1   4*x*(1 + log(x))       \     1 + x /       
- - ---------------- + ------------------------
x             2                      2         
         1 + x                  1 + x          
-----------------------------------------------
                          2                    
                     1 + x                     
$$\frac{\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{4 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x}}{x^{2} + 1}$$
Tercera derivada [src]
                               /         2 \         /         2 \       
                               |      4*x  |       2 |      2*x  |       
                6*(1 + log(x))*|-1 + ------|   24*x *|-1 + ------|*log(x)
                               |          2|         |          2|       
  1      6                     \     1 + x /         \     1 + x /       
- -- - ------ + ---------------------------- - --------------------------
   2        2                   2                              2         
  x    1 + x               1 + x                       /     2\          
                                                       \1 + x /          
-------------------------------------------------------------------------
                                       2                                 
                                  1 + x                                  
$$\frac{- \frac{24 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} + 1}$$
Gráfico
Derivada de (xlnx)/(1+x^2)