Derivada de y=3/x³-7/x²+6/x

1. diferenciamos $\left(\frac{3}{x^{3}} - \frac{7}{x^{2}}\right) + \frac{6}{x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{3}{x^{3}} - \frac{7}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{3}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{3}{x^{4}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{9}{x^{4}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{2}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{2}{x^{3}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{14}{x^{3}}$

      Como resultado de: $\frac{14}{x^{3}} - \frac{9}{x^{4}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{6}{x^{2}}$

   Como resultado de: $- \frac{6}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}} - \frac{9}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- 6 x^{2} + 14 x - 9}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{- 6 x^{2} + 14 x - 9}{x^{4}}$