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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
(x*(x^ dos - nueve))^ uno / dos
(x multiplicar por (x al cuadrado menos 9)) en el grado 1 dividir por 2
(x multiplicar por (x en el grado dos menos nueve)) en el grado uno dividir por dos
(x*(x2-9))1/2
x*x2-91/2
(x*(x²-9))^1/2
(x*(x en el grado 2-9)) en el grado 1/2
(x(x^2-9))^1/2
(x(x2-9))1/2
xx2-91/2
xx^2-9^1/2
(x*(x^2-9))^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
(x*(x^2+9))^1/2

Derivada de la función/ x^2-9/ (x*(x^2-9))^1/2

Derivada de (x*(x^2-9))^1/2

Solución

Ha introducido [src]

   ____________
  /   / 2    \ 
\/  x*\x  - 9/

$$\sqrt{x \left(x^{2} - 9\right)}$$

sqrt(x*(x^2 - 9))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(x^{2} - 9\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(x^{2} - 9\right)$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - 9$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 9$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 9$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 x^{2} - 9}{2 \sqrt{x \left(x^{2} - 9\right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(x^{2} - 3\right)}{2 \sqrt{x \left(x^{2} - 9\right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x^{2} - 3\right)}{2 \sqrt{x \left(x^{2} - 9\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ____________ /         2\
  /   / 2    \  |  9   3*x |
\/  x*\x  - 9/ *|- - + ----|
                \  2    2  /
----------------------------
           / 2    \         
         x*\x  - 9/

$$\frac{\sqrt{x \left(x^{2} - 9\right)} \left(\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{9}{2}\right)}{x \left(x^{2} - 9\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /                                    2 \
     _____________ |          2         2      /      2\  |
    /   /      2\  |    -3 + x    -3 + x     3*\-3 + x /  |
3*\/  x*\-9 + x / *|1 - ------- - ------- + --------------|
                   |          2        2       2 /      2\|
                   \    -9 + x      2*x     4*x *\-9 + x //
-----------------------------------------------------------
                                2                          
                          -9 + x

$$\frac{3 \sqrt{x \left(x^{2} - 9\right)} \left(1 - \frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 9} - \frac{x^{2} - 3}{2 x^{2}} + \frac{3 \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{4 x^{2} \left(x^{2} - 9\right)}\right)}{x^{2} - 9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                                                      2                2                 3                 \
     _____________ |            2                 /      2\      /      2\        /      2\         /      2\         /      2\|
    /   /      2\  |  1   -3 + x      4*x     4*x*\-3 + x /    9*\-3 + x /      9*\-3 + x /       9*\-3 + x /      11*\-3 + x /|
3*\/  x*\-9 + x / *|- - + ------- - ------- + ------------- - -------------- - -------------- + --------------- + -------------|
                   |  x       3           2              2                 2      3 /      2\                 2       /      2\|
                   |         x      -9 + x      /      2\         /      2\    4*x *\-9 + x /      3 /      2\    2*x*\-9 + x /|
                   \                            \-9 + x /     2*x*\-9 + x /                     8*x *\-9 + x /                 /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  2                                                             
                                                            -9 + x

$$\frac{3 \sqrt{x \left(x^{2} - 9\right)} \left(- \frac{4 x}{x^{2} - 9} + \frac{4 x \left(x^{2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{1}{x} + \frac{11 \left(x^{2} - 3\right)}{2 x \left(x^{2} - 9\right)} - \frac{9 \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{2 x \left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{x^{2} - 3}{x^{3}} - \frac{9 \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{4 x^{3} \left(x^{2} - 9\right)} + \frac{9 \left(x^{2} - 3\right)^{3}}{8 x^{3} \left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right)}{x^{2} - 9}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*(x^2-9))^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución