Derivada de -x*e^(-x^2)x*exp(-x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} e^{x^{2}}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $- 2 x$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x^{2}$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 x e^{x^{2}}$

      Como resultado de: $2 x e^{x} e^{x^{2}} + e^{x} e^{x^{2}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\left(x^{2} \left(2 x e^{x} e^{x^{2}} + e^{x} e^{x^{2}}\right) - 2 x e^{x} e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x} e^{- 2 x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $x \left(2 x^{2} + x - 2\right) e^{- x \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$x \left(2 x^{2} + x - 2\right) e^{- x \left(x + 1\right)}$