Sr Examen

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-x*e^(-x^2)x*exp(-x)
Derivada de la función/ x*exp/ exp(-x)/ e^(-x^2)/ -x*e^(-x^2)x*exp(-x)

Derivada de -x*e^(-x^2)x*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      2      
    -x     -x
-x*E   *x*e
xe−x2(−x)e−xx e^{- x^{2}} \left(- x\right) e^{- x} 
(((-x)*E^(-x^2))*x)*exp(-x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−x2f{\left(x \right)} = - x^{2} y g(x)=exex2g{\left(x \right)} = e^{x} e^{x^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: −2x- 2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      g(x)=ex2g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xex22 x e^{x^{2}}

      Como resultado de: 2xexex2+exex22 x e^{x} e^{x^{2}} + e^{x} e^{x^{2}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (x2(2xexex2+exex2)−2xexex2)e−2xe−2x2\left(x^{2} \left(2 x e^{x} e^{x^{2}} + e^{x} e^{x^{2}}\right) - 2 x e^{x} e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x} e^{- 2 x^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(2x2+x−2)e−x(x+1)x \left(2 x^{2} + x - 2\right) e^{- x \left(x + 1\right)}

Respuesta:

x(2x2+x−2)e−x(x+1)x \left(2 x^{2} + x - 2\right) e^{- x \left(x + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/  /     2           2\         2\                 2
|  |   -x       2  -x |       -x |  -x    2  -x  -x 
\x*\- e    + 2*x *e   / + -x*E   /*e   + x *e  *e
x2e−xe−x2+(e−x2(−x)+x(2x2e−x2−e−x2))e−xx^{2} e^{- x} e^{- x^{2}} + \left(e^{- x^{2}} \left(- x\right) + x \left(2 x^{2} e^{- x^{2}} - e^{- x^{2}}\right)\right) e^{- x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                      2
 /       2      2 /        2\       /      2\\  -x  -x 
-\2 - 3*x  + 2*x *\-3 + 2*x / + 4*x*\-1 + x //*e  *e
−(2x2(2x2−3)−3x2+4x(x2−1)+2)e−xe−x2- \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) - 3 x^{2} + 4 x \left(x^{2} - 1\right) + 2\right) e^{- x} e^{- x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                        2
/        2       /       2    2 /        2\\       /      2\      2 /        2\\  -x  -x 
\6 - 11*x  + 4*x*\6 - 6*x  + x *\-3 + 2*x // + 6*x*\-1 + x / + 6*x *\-3 + 2*x //*e  *e
(6x2(2x2−3)−11x2+6x(x2−1)+4x(x2(2x2−3)−6x2+6)+6)e−xe−x2\left(6 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) - 11 x^{2} + 6 x \left(x^{2} - 1\right) + 4 x \left(x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) - 6 x^{2} + 6\right) + 6\right) e^{- x} e^{- x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de -x*e^(-x^2)x*exp(-x)
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