Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
-x*e^(-x^ dos)x*exp(-x)
menos x multiplicar por e en el grado ( menos x al cuadrado )x multiplicar por exponente de ( menos x)
menos x multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado dos)x multiplicar por exponente de ( menos x)
-x*e(-x2)x*exp(-x)
-x*e-x2x*exp-x
-x*e^(-x²)x*exp(-x)
-x*e en el grado (-x en el grado 2)x*exp(-x)
-xe^(-x^2)xexp(-x)
-xe(-x2)xexp(-x)
-xe-x2xexp-x
-xe^-x^2xexp-x
Expresiones semejantes
x*e^(-x^2)x*exp(-x)
-x*e^(x^2)x*exp(-x)
-x*e^(-x^2)x*exp(x)

Derivada de la función/ x*exp/ exp(-x)/ e^(-x^2)/ -x*e^(-x^2)x*exp(-x)

Derivada de -xe^(-x^2)xexp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

      2      
    -x     -x
-x*E   *x*e

$$x e^{- x^{2}} \left(- x\right) e^{- x}$$

(((-x)*E^(-x^2))*x)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $- 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  Como resultado de: $2 x e^{x} e^{x^{2}} + e^{x} e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(x^{2} \left(2 x e^{x} e^{x^{2}} + e^{x} e^{x^{2}}\right) - 2 x e^{x} e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x} e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$x \left(2 x^{2} + x - 2\right) e^{- x \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$x \left(2 x^{2} + x - 2\right) e^{- x \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  /     2           2\         2\                 2
|  |   -x       2  -x |       -x |  -x    2  -x  -x 
\x*\- e    + 2*x *e   / + -x*E   /*e   + x *e  *e

$$x^{2} e^{- x} e^{- x^{2}} + \left(e^{- x^{2}} \left(- x\right) + x \left(2 x^{2} e^{- x^{2}} - e^{- x^{2}}\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                      2
 /       2      2 /        2\       /      2\\  -x  -x 
-\2 - 3*x  + 2*x *\-3 + 2*x / + 4*x*\-1 + x //*e  *e

$$- \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) - 3 x^{2} + 4 x \left(x^{2} - 1\right) + 2\right) e^{- x} e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                        2
/        2       /       2    2 /        2\\       /      2\      2 /        2\\  -x  -x 
\6 - 11*x  + 4*x*\6 - 6*x  + x *\-3 + 2*x // + 6*x*\-1 + x / + 6*x *\-3 + 2*x //*e  *e

$$\left(6 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) - 11 x^{2} + 6 x \left(x^{2} - 1\right) + 4 x \left(x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) - 6 x^{2} + 6\right) + 6\right) e^{- x} e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de -xe^(-x^2)xexp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de -x*e^(-x^2)x*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de -xe^(-x^2)xexp(-x)