Derivada de x^(t)/x

Ha introducido [src]

 t
x 
--
x

$$\frac{x^{t}}{x}$$

x^t/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{t}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{t}$ tenemos $\frac{t x^{t}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{t x^{t} - x^{t}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$x^{t - 2} \left(t - 1\right)$

Respuesta:

$x^{t - 2} \left(t - 1\right)$

Primera derivada [src]

   t      t
  x    t*x 
- -- + ----
   2     2 
  x     x

$$\frac{t x^{t}}{x^{2}} - \frac{x^{t}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 t                       
x *(2 - 2*t + t*(-1 + t))
-------------------------
             3           
            x

$$\frac{x^{t} \left(t \left(t - 1\right) - 2 t + 2\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 t /             /     2      \               \
x *\-6 + 6*t + t*\2 + t  - 3*t/ - 3*t*(-1 + t)/
-----------------------------------------------
                        4                      
                       x

$$\frac{x^{t} \left(- 3 t \left(t - 1\right) + t \left(t^{2} - 3 t + 2\right) + 6 t - 6\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x^(t)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución