Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
x*ln(dos x+ cinco)/x-x+ cinco *ln(2x+ cinco)/2
x multiplicar por ln(2x más 5) dividir por x menos x más 5 multiplicar por ln(2x más 5) dividir por 2
x multiplicar por ln(dos x más cinco) dividir por x menos x más cinco multiplicar por ln(2x más cinco) dividir por 2
xln(2x+5)/x-x+5ln(2x+5)/2
xln2x+5/x-x+5ln2x+5/2
x*ln(2x+5) dividir por x-x+5*ln(2x+5) dividir por 2
Expresiones semejantes
x*ln(2x+5)/x-x-5*ln(2x+5)/2
x*ln(2x+5)/x+x+5*ln(2x+5)/2
x*ln(2x-5)/x-x+5*ln(2x+5)/2
x*ln(2x+5)/x-x+5*ln(2x-5)/2

Derivada de la función/ x*ln(2x+5)/x-x+5*ln(2x+5)/2

Derivada de xln(2x+5)/x-x+5ln(2x+5)/2

Solución

Ha introducido [src]

x*log(2*x + 5)       5*log(2*x + 5)
-------------- - x + --------------
      x                    2

$$\left(- x + \frac{x \log{\left(2 x + 5 \right)}}{x}\right) + \frac{5 \log{\left(2 x + 5 \right)}}{2}$$

(x*log(2*x + 5))/x - x + (5*log(2*x + 5))/2

Solución detallada

diferenciamos $\left(- x + \frac{x \log{\left(2 x + 5 \right)}}{x}\right) + \frac{5 \log{\left(2 x + 5 \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- x + \frac{x \log{\left(2 x + 5 \right)}}{x}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x \log{\left(2 x + 5 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + 5 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x + 5$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
        
        diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2}{2 x + 5}$
      Como resultado de: $\frac{2 x}{2 x + 5} + \log{\left(2 x + 5 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{x \left(\frac{2 x}{2 x + 5} + \log{\left(2 x + 5 \right)}\right) - x \log{\left(2 x + 5 \right)}}{x^{2}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1 + \frac{x \left(\frac{2 x}{2 x + 5} + \log{\left(2 x + 5 \right)}\right) - x \log{\left(2 x + 5 \right)}}{x^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x + 5$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
      1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2}{2 x + 5}$
    Entonces, como resultado: $\frac{10}{2 x + 5}$
  Entonces, como resultado: $\frac{5}{2 x + 5}$
Como resultado de: $-1 + \frac{5}{2 x + 5} + \frac{x \left(\frac{2 x}{2 x + 5} + \log{\left(2 x + 5 \right)}\right) - x \log{\left(2 x + 5 \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(1 - x\right)}{2 x + 5}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(1 - x\right)}{2 x + 5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2*x                                
               ------- + log(2*x + 5)               
        5      2*x + 5                  log(2*x + 5)
-1 + ------- + ---------------------- - ------------
     2*x + 5             x                   x

$$-1 + \frac{5}{2 x + 5} + \frac{\frac{2 x}{2 x + 5} + \log{\left(2 x + 5 \right)}}{x} - \frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                2*x                                    /        x   \
                              ------- + log(5 + 2*x)                 4*|-1 + -------|
      10       log(5 + 2*x)   5 + 2*x                       2          \     5 + 2*x/
- ---------- + ------------ - ---------------------- - ----------- - ----------------
           2         2                   2             x*(5 + 2*x)     x*(5 + 2*x)   
  (5 + 2*x)         x                   x

$$- \frac{10}{\left(2 x + 5\right)^{2}} - \frac{4 \left(\frac{x}{2 x + 5} - 1\right)}{x \left(2 x + 5\right)} - \frac{2}{x \left(2 x + 5\right)} - \frac{\frac{2 x}{2 x + 5} + \log{\left(2 x + 5 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2*x                                                                   /       4*x  \     /        x   \\
  |             ------- + log(5 + 2*x)                                                2*|-3 + -------|   4*|-1 + -------||
  |    20       5 + 2*x                  log(5 + 2*x)        2              2           \     5 + 2*x/     \     5 + 2*x/|
2*|---------- + ---------------------- - ------------ + ------------ + ------------ + ---------------- + ----------------|
  |         3              3                   3                   2    2                          2        2            |
  \(5 + 2*x)              x                   x         x*(5 + 2*x)    x *(5 + 2*x)     x*(5 + 2*x)        x *(5 + 2*x)  /

$$2 \left(\frac{20}{\left(2 x + 5\right)^{3}} + \frac{2 \left(\frac{4 x}{2 x + 5} - 3\right)}{x \left(2 x + 5\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(2 x + 5\right)^{2}} + \frac{4 \left(\frac{x}{2 x + 5} - 1\right)}{x^{2} \left(2 x + 5\right)} + \frac{2}{x^{2} \left(2 x + 5\right)} + \frac{\frac{2 x}{2 x + 5} + \log{\left(2 x + 5 \right)}}{x^{3}} - \frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xln(2x+5)/x-x+5ln(2x+5)/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*ln(2x+5)/x-x+5*ln(2x+5)/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xln(2x+5)/x-x+5ln(2x+5)/2