Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=x^3ctgx(x+ uno / dos ^x)
y es igual a x al cubo ctgx(x más 1 dividir por 2 en el grado x)
y es igual a x al cubo ctgx(x más uno dividir por dos en el grado x)
y=x3ctgx(x+1/2x)
y=x3ctgxx+1/2x
y=x³ctgx(x+1/2^x)
y=x en el grado 3ctgx(x+1/2 en el grado x)
y=x^3ctgxx+1/2^x
y=x^3ctgx(x+1 dividir por 2^x)
Expresiones semejantes
y=x^3ctgx(x-1/2^x)

Derivada de la función/ 3ctgx/ y=x^3/ x+1/2/ 1/2^x/ y=x^3ctgx(x+1/2^x)

Derivada de y=x^3ctgx(x+1/2^x)

Solución

Ha introducido [src]

 3        /     -x\
x *cot(x)*\x + 2  /

$$x^{3} \cot{\left(x \right)} \left(x + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right)$$

(x^3*cot(x))*(x + (1/2)^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} \left(2^{x} x + 1\right) \cot{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = 2^{x} x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2^{x} x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
      Como resultado de: $2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{x}$
    Como resultado de: $2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{x}$
  $h{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{x^{3} \left(2^{x} x + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + x^{3} \left(2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{x}\right) \cot{\left(x \right)} + 3 x^{2} \left(2^{x} x + 1\right) \cot{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$2^{- 2 x} \left(- 2^{x} x^{3} \left(2^{x} x + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cot{\left(x \right)} + 2^{x} \left(- \frac{x^{3} \left(2^{x} x + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + x^{3} \left(2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{x}\right) \cot{\left(x \right)} + 3 x^{2} \left(2^{x} x + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)\right)$
Simplificamos:

$\frac{2^{- x} x^{2} \left(- 2^{x + 1} x^{2} + 2^{x + 2} x \sin{\left(2 x \right)} - x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 2 x + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2^{- x} x^{2} \left(- 2^{x + 1} x^{2} + 2^{x + 2} x \sin{\left(2 x \right)} - x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 2 x + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/     -x\ / 3 /        2   \      2       \    3 /     -x       \       
\x + 2  /*\x *\-1 - cot (x)/ + 3*x *cot(x)/ + x *\1 - 2  *log(2)/*cot(x)

$$x^{3} \left(1 - 2^{- x} \log{\left(2 \right)}\right) \cot{\left(x \right)} + \left(x + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) \left(x^{3} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + 3 x^{2} \cot{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /     -x\ /               /       2   \    2 /       2   \       \       /     -x       \ /              /       2   \\    -x  2    2          \
x*\2*\x + 2  /*\3*cot(x) - 3*x*\1 + cot (x)/ + x *\1 + cot (x)/*cot(x)/ - 2*x*\1 - 2  *log(2)/*\-3*cot(x) + x*\1 + cot (x)// + 2  *x *log (2)*cot(x)/

$$x \left(- 2 x \left(1 - 2^{- x} \log{\left(2 \right)}\right) \left(x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 3 \cot{\left(x \right)}\right) + 2 \left(x + 2^{- x}\right) \left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 3 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \cot{\left(x \right)}\right) + 2^{- x} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} \cot{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

    /     -x\ /                /       2   \    3 /       2   \ /         2   \      2 /       2   \       \       /     -x       \ /               /       2   \    2 /       2   \       \    -x  3    3                -x  2    2    /              /       2   \\
- 2*\x + 2  /*\-3*cot(x) + 9*x*\1 + cot (x)/ + x *\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ - 9*x *\1 + cot (x)/*cot(x)/ + 6*x*\1 - 2  *log(2)/*\3*cot(x) - 3*x*\1 + cot (x)/ + x *\1 + cot (x)/*cot(x)/ - 2  *x *log (2)*cot(x) - 3*2  *x *log (2)*\-3*cot(x) + x*\1 + cot (x)//

$$6 x \left(1 - 2^{- x} \log{\left(2 \right)}\right) \left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 3 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \cot{\left(x \right)}\right) - 2 \left(x + 2^{- x}\right) \left(x^{3} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 9 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 9 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 3 \cot{\left(x \right)}\right) - 2^{- x} x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} \cot{\left(x \right)} - 3 \cdot 2^{- x} x^{2} \left(x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 3 \cot{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /     -x\ /                /       2   \    3 /       2   \ /         2   \      2 /       2   \       \       /     -x       \ /               /       2   \    2 /       2   \       \    -x  3    3                -x  2    2    /              /       2   \\
- 2*\x + 2  /*\-3*cot(x) + 9*x*\1 + cot (x)/ + x *\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ - 9*x *\1 + cot (x)/*cot(x)/ + 6*x*\1 - 2  *log(2)/*\3*cot(x) - 3*x*\1 + cot (x)/ + x *\1 + cot (x)/*cot(x)/ - 2  *x *log (2)*cot(x) - 3*2  *x *log (2)*\-3*cot(x) + x*\1 + cot (x)//

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^3ctgx(x+1/2^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2