Sr Examen

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Derivada de la función/ y=(3x+1)/ y=(3x+1)/(5x+1)

Derivada de y=(3x+1)/(5x+1)

Solución

Ha introducido [src]

3*x + 1
-------
5*x + 1

$$\frac{3 x + 1}{5 x + 1}$$

(3*x + 1)/(5*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 5 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $5$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{2}{\left(5 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2}{\left(5 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3      5*(3*x + 1)
------- - -----------
5*x + 1             2
           (5*x + 1)

$$- \frac{5 \left(3 x + 1\right)}{\left(5 x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{5 x + 1}$$

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Segunda derivada [src]

   /     5*(1 + 3*x)\
10*|-3 + -----------|
   \       1 + 5*x  /
---------------------
               2     
      (1 + 5*x)

$$\frac{10 \left(\frac{5 \left(3 x + 1\right)}{5 x + 1} - 3\right)}{\left(5 x + 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

    /    5*(1 + 3*x)\
150*|3 - -----------|
    \      1 + 5*x  /
---------------------
               3     
      (1 + 5*x)

$$\frac{150 \left(- \frac{5 \left(3 x + 1\right)}{5 x + 1} + 3\right)}{\left(5 x + 1\right)^{3}}$$

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Gráfico

Derivada de y=(3x+1)/(5x+1)