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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(x*x+ ocho)/(cuatro -x*x)
y es igual a (x multiplicar por x más 8) dividir por (4 menos x multiplicar por x)
y es igual a (x multiplicar por x más ocho) dividir por (cuatro menos x multiplicar por x)
y=(xx+8)/(4-xx)
y=xx+8/4-xx
y=(x*x+8) dividir por (4-x*x)
Expresiones semejantes
y=(x*x-8)/(4-x*x)
y=(x*x+8)/(4+x*x)

Derivada de la función/ y=(x*x+8)/(4-x*x)

Derivada de y=(xx+8)/(4-xx)

Solución

Ha introducido [src]

x*x + 8
-------
4 - x*x

$$\frac{x x + 8}{- x x + 4}$$

(x*x + 8)/(4 - x*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 8$ y $g{\left(x \right)} = 4 - x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \left(4 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 8\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{24 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{24 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2*x     2*x*(x*x + 8)
------- + -------------
4 - x*x              2 
            (4 - x*x)

$$\frac{2 x}{- x x + 4} + \frac{2 x \left(x x + 8\right)}{\left(- x x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               /          2 \         \
  |               |       4*x  | /     2\|
  |               |-1 + -------|*\8 + x /|
  |          2    |           2|         |
  |       4*x     \     -4 + x /         |
2*|-1 + ------- - -----------------------|
  |           2                 2        |
  \     -4 + x            -4 + x         /
------------------------------------------
                       2                  
                 -4 + x

$$\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1 - \frac{\left(x^{2} + 8\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4}\right)}{x^{2} - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                /          2 \         \
     |                |       2*x  | /     2\|
     |              2*|-1 + -------|*\8 + x /|
     |         2      |           2|         |
     |      4*x       \     -4 + x /         |
12*x*|2 - ------- + -------------------------|
     |          2                  2         |
     \    -4 + x             -4 + x          /
----------------------------------------------
                           2                  
                  /      2\                   
                  \-4 + x /

$$\frac{12 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + 2 + \frac{2 \left(x^{2} + 8\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4}\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(xx+8)/(4-xx)

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Definida a trozos:

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