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y=(x*x+8)/(4-x*x)
Derivada de la función/ y=(x*x+8)/(4-x*x)

Derivada de y=(x*x+8)/(4-x*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*x + 8
-------
4 - x*x
xx+8−xx+4\frac{x x + 8}{- x x + 4} 
(x*x + 8)/(4 - x*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2+8f{\left(x \right)} = x^{2} + 8 y g(x)=4−x2g{\left(x \right)} = 4 - x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+8x^{2} + 8 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 88 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4−x24 - x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: −2x- 2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x(4−x2)+2x(x2+8)(4−x2)2\frac{2 x \left(4 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 8\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    24x(x2−4)2\frac{24 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}

Respuesta:

24x(x2−4)2\frac{24 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  2*x     2*x*(x*x + 8)
------- + -------------
4 - x*x              2 
            (4 - x*x)
2x−xx+4+2x(xx+8)(−xx+4)2\frac{2 x}{- x x + 4} + \frac{2 x \left(x x + 8\right)}{\left(- x x + 4\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /               /          2 \         \
  |               |       4*x  | /     2\|
  |               |-1 + -------|*\8 + x /|
  |          2    |           2|         |
  |       4*x     \     -4 + x /         |
2*|-1 + ------- - -----------------------|
  |           2                 2        |
  \     -4 + x            -4 + x         /
------------------------------------------
                       2                  
                 -4 + x
2(4x2x2−4−1−(x2+8)(4x2x2−4−1)x2−4)x2−4\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1 - \frac{\left(x^{2} + 8\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4}\right)}{x^{2} - 4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                /          2 \         \
     |                |       2*x  | /     2\|
     |              2*|-1 + -------|*\8 + x /|
     |         2      |           2|         |
     |      4*x       \     -4 + x /         |
12*x*|2 - ------- + -------------------------|
     |          2                  2         |
     \    -4 + x             -4 + x          /
----------------------------------------------
                           2                  
                  /      2\                   
                  \-4 + x /
12x(−4x2x2−4+2+2(x2+8)(2x2x2−4−1)x2−4)(x2−4)2\frac{12 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + 2 + \frac{2 \left(x^{2} + 8\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4}\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x*x+8)/(4-x*x)
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