Derivada de xlnx*2^(xlnx)

Ha introducido [src]

          x*log(x)
x*log(x)*2

2^{x \log{\left(x \right)}} x \log{\left(x \right)}

(x*log(x))*2^(x*log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
$g{\left(x \right)} = 2^{x \log{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x \log{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \log{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2^{x \log{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}$
Como resultado de: $2^{x \log{\left(x \right)}} x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + 2^{x \log{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Simplificamos:

$2^{x \log{\left(x \right)}} \left(x \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$2^{x \log{\left(x \right)}} \left(x \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x*log(x)                   x*log(x)                           
2        *(1 + log(x)) + x*2        *(1 + log(x))*log(2)*log(x)

2^{x \log{\left(x \right)}} x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + 2^{x \log{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x*log(x) /1                 2            /1               2       \              \
2        *|- + 2*(1 + log(x)) *log(2) + x*|- + (1 + log(x)) *log(2)|*log(2)*log(x)|
          \x                              \x                       /              /

2^{x \log{\left(x \right)}} \left(x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + 2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{x}\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x*log(x) /  1    3*(1 + log(x))*log(2)                  /1               2       \            /  1                3    2      3*(1 + log(x))*log(2)\              \
2        *|- -- + --------------------- + 3*(1 + log(x))*|- + (1 + log(x)) *log(2)|*log(2) + x*|- -- + (1 + log(x)) *log (2) + ---------------------|*log(2)*log(x)|
          |   2             x                            \x                       /            |   2                                     x          |              |
          \  x                                                                                 \  x                                                 /              /

2^{x \log{\left(x \right)}} \left(x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + 3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de xlnx*2^(xlnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución